Pafnuti Lvovič Čebišov

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Pafnuti Lvovič Čebišov (rusko Пафну́тий Льво́вич Чебышёв), ruski matematik in mehanik, * 14. maj 1821, Okatovo, Kalužanska gubernija, Rusija, † 26. november 1894, Sankt-Peterburg.

Pafnuti Lvovič Čebišov

[uredi] Življenje in delo

Pafnuti Čebišov (ali tudi Pafnucij Čebišev) je imel sestro Olgo Lvovno.

Leta 1841 je Čebišov končal Fizikalno-matematično fakulteto na Univerzi v Moskvi. Leta 1846 je opravil magisterij z nalogo Poskus osnovne analize teorije verjetnosti (Опыт элементарного анализа теории вероятностей). Naslednje leto je odšel v Sankt-Peterburg, kjer je leta 1860 postal profesor.

Njemu na čast se imenujejo polinomi Čebišova pri krožnih funkcijah. Če je v enačbi:

$\cos (n \;\hbox{arc}\;\cos x) = 2^{n-1} T_n (x)$

pri n ≥ 1 ali tudi za n, ki ni celo število, kjer je $T n (x)$ določen z:

$T_n (x) = {\left( x + \sqrt{x^2 +1} \right)^n + \left( x - \sqrt{x^2 - 1} \right)^n \over 2^n } \;$

n celo število, je $T n (x)$ eksplicitno polinom Čebiševa 1. reda v x:

$2^{n-1} T_n (\cos \alpha) = \cos n\alpha \; .$

Polinom Čebiševa 2. reda je dan z:

$U_n (\cos \alpha) = { \sin (n + 1) \alpha \over \sin \alpha }$

pri celem n.

V analogni elektroniki obstaja družina filtrov z imenom »filtri Čebišova«.

Čebišov je znan po svojem delu na področju verjetnosti in statistike. Neenakost Čebišova govori o verjetnosti slučajne spremenljivke, katere standardni pogrešek a ni večji kot 1/a² od njene srednje vrednosti. Če je μ srednja vrednost (ali pričakovana vrednost) in σ standardni pogrešek, potem se neenačba glasi:

$P(\left|X-\mu\right|>a\sigma)\leq\frac{1}{a^2}$