Richard Dedekind
Julius Wilhelm Richard Dedekind (Braunschweig 6 oktober 1831 – aldaar 12 februari 1916) was een Duits wiskundige.
Inhoud |
[bewerk] Biografie
Richard was de jongste van de vier kinderen van Julius Levin Ulrich Dedekind, een leraar aan het Collegium Carolinum in Braunschweig. Hij is nooit getrouwd; tot haar dood in 1914 woonde hij samen met zijn eveneens ongetrouwde zus Julia.
In 1848 ging hij naar het Collegium Carolinum en in 1850 naar de Georg-August-Universität in Göttingen. In Göttingen gaf Carl Gauss les op basisniveau. Op de hogere niveaus waren de hoogleraren Stern en Ulrich zijn belangrijkste leermeesters. Via Stern kwam hij in aanraking met de getaltheorie.
Als laatste student onder de supervisie van Gauss schreef Dedekind een kort proefschrift Über die Theorie der Eulerschen Integrale (Over de theorie van Eulerintegralen) waarop hij in 1852 promoveerde. Berlijn was in die jaren het middelpunt van de wiskunde in Duitsland en na zijn promotie ging Dedekind daar voor de duur van twee jaar naartoe. In 1854 ontving hij, vrijwel gelijk met de eveneens uit Göttingen afkomstige Bernhard Riemann zijn habilitation (het recht om op een universiteit te doceren). Dedekind ging in Göttingen les geven als Privatdozent en gaf cursussen in kansrekening en meetkunde. Hij werkte enige tijd samen met Johann Dirichlet, die na het overlijden van Gauss in 1855 diens positie overnam, en zij werden vrienden.
Dedekind breidde nog steeds zijn kennis uit door studie van elliptische functies, abelse functies, getaltheorie, potentiaaltheorie en partiële differentiaalvergelijkingen. Dedekind was de eerste die een lezing gaf over de Galoistheorie.
Gesteund door Dirichlet ging Dedekind in het najaar van 1858 les geven aan de technische universiteit van Zürich. In Zürich kwam hij op het idee van de Dedekindsnede, een nieuwe manier om een reëel getal te definiëren als snede in de rationale getallen. Een irrationaal getal verdeelt alle rationale getallen in twee verzamelingen: de rationale getallen groter en de rationale getallen kleiner dan het irrationale getal. Het getal
bijvoorbeeld verdeelt de rationale getallen in de verzameling waarvan het kwadraat kleiner is dan 2 en de verzameling waarvan het kwadraat groter is dan 2. Dit is tegenwoordig de standaardmethode voor de definitie van de reële getallen.
In 1859 ging hij naar Berlijn toen Riemann benoemd werd als lid van de Akademie der Wissenschaften en ontmoette hij Karl Weierstrass, Ernst Kummer en Leopold Kronecker.
In 1860 werd het Collegium Carolinum een Technische Hochschule en in 1862 ging Dedekind er les geven. Hij bleef daar de rest van zijn leven. In 1894 ging Dedekind met pensioen, maar ook daarna gaf hij af en toe nog lezingen.
[bewerk] Publicaties
In 1863 publiceerde Dedekind de lezingen van Dirichlet over getaltheorie Vorlesungen über Zahlentheorie (Lezingen over getaltheorie). In 1872 publiceerde hij zijn eigen rigoureus nieuwe definitie van de irrationale getallen in termen van de Dedekindsnede in een artikel Stetigkeit und irrationale Zahlen (Continuïteit en irrationale getallen). In 1874 ontmoette Dedekind in Interlaken Georg Cantor. Dedekind was een van de eerste wiskundigen die het werk van Cantor met betrekking tot oneindige verzamelingen accepteerde, in tegenstelling tot bijvoorbeeld Kronecker. Hij gaf de eerste preciese definitie van een oneindige verzameling. Een verzameling is oneindig, aldus Dedekind, wanneer deze "vergelijkbaar is met een echte deelverzameling van zichzelf". Zo is de verzameling N van natuurlijke getallen "vergelijkbaar", ofwel in een-op-een relatie met een echte deelverzameling, in dit geval de kwadraten N2, (N → N2):
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
↓
N2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ...
In de derde editie (1879) van zijn boek Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen (Over de theorie van de algebraische gehele getallen) schreef hij een supplement waarin hij het concept van de ideaal introduceerde. Dit concept is fundamenteel in de ringentheorie zoals geformuleerd door David Hilbert en later Emmy Noether.
In 1882, in samenwerking met Heinrich Weber, publiceerde hij een artikel waarin Dedekinds therorie van idealen werd toegepast op theorie van Riemann oppervlakken. Dit leverde onder andere een puur algebraisch bewijs voor de stelling van Riemann-Roch.
In 1888 publiceerde Dedekind Was sind und was sollen die Zahlen? (Wat zijn getallen en wat zouden ze moeten zijn?) waarin hij op zijn eigen manier de oneindige verzameling definieerde. Hij toonde aan dat de rekenkunde gebaseerd kon worden op een verzameling axioma's. Een eenvoudiger, maar equivalente, en tegenwoordig bekendere versie werd een jaar later geformuleerd door Giuseppe Peano.
[bewerk] Onderscheidingen
- Eredoctoraat universiteit Kristiania (nu Oslo)
- Eredoctoraat universiteit Zürich
- Eredoctoraat universiteit Braunschweig
- Academie der Wetenschappen Göttingen (1862)
- Academie der Wetenschappen Berlijn (1880)
- Academie der Wetenschappen Rome
- Leopoldina-Carolina Naturae Curiosorum Academia (Dresden)
- Academie der Wetenschappen Parijs (1890)
[bewerk] Referenties
- Gesammelte mathematische Werke, R Dedekind, Braunschweig, 1932 (Reprint, New York, 1969)
- Essays on the Theory of Numbers, Richard Dedekind, Dover Publications, Inc., 1963. ISBN 0-486-21010-3 (bevat de vertaling door Wooster W. Beman van Stetigkeit und irrationale Zahlen en Was sind und was sollen die Zahlen?)
- Theory of Algebraic Integers, Richard Dedekind, Cambridge University Press, 1996. ISBN 0-521-56518-9 (bevat vertaling door John Stillwell van Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen)
