Logische disjunctie
Logische disjunctie (symbool: OR of in het Nederlands OF) is een logische operator die waar oplevert als één van de kanten (disjuncties) waar is.
Inhoud |
[bewerk] Definitie
In de logica en de wiskunde is een disjunctie een "of statement". Bijvoorbeeld "Jan zwemt of Clara fietst" is een disjunctie. Een onderdeel van een disjunctie wordt een disjunct genoemd, bijvoorbeeld "Clara fietst".
In het alledaags taalgebruik kan het woord "of" ook één van de twee maar niet allebei betekenen. (bijv. "wil je thee of koffie?". In de logica wordt dit laatste een "exclusieve disjunctie" of "exclusieve or" (xor) genoemd. Formeel gesproken kan "of" ook betekenen dat beide kanten waar zijn, en wordt daarom ook inclusieve disjunctie genoemd.
Voor twee invoerenwaarden A and B is de waarheidstabel als volgt.
| A | B | A or B |
|---|---|---|
| F | F | F |
| F | T | T |
| T | F | T |
| T | T | T |
Algemeen gezien is een disjunctie een logische formule die bestaat uit één of meerdere symbolen, gescheiden door OF-tekens. Een enkel symbol kan men beschouwen als een gedegenereerde disjunctie.
[bewerk] Symbool
De uitdrukking "P OF Q" kan worden genoteerd als
- P ∨ Q
Zo'n disjunctie is ONWAAR als zowel P als Q ONWAAR zijn. In alle andere gevallen is de uitdrukking WAAR.
De volgende zijn alle voorbeelden van disjuncties:
- A ∨ B
- ¬A ∨ B
- A ∨ ¬B ∨ ¬C ∨ D ∨ ¬E
Het equivalent begrip in de verzamelingenleer is de vereniging.
[bewerk] Associativiteit en Commutativiteit
In geval van meer dan twee ingangen of operanden, kan OF eerst toegepast worden op de eerste twee ingangen, en daarna kan het resultaat telkens met de volgende ingang ge-OF'd worden:
- (A OF B OF C OF D) ⇔ (((A OF B) OF C) OF D)
Omdat OF associatief is, speelt de volgorden van ingangen geen belang: hetzelfde resultaat wordt bekomen onafhankelijk van de associaties.
De operator OR is ook commutatief en daarom is de volgorde van de operanden van geen belang:
- A OR B ⇔ B OR A
[bewerk] Bitsgewijze bewerking
Disjunctie wordt vaak gebruikt voor bitsgewijze bewerkingen. Voorbeelden:
- 0 or 0 = 0
- 0 or 1 = 1
- 1 or 0 = 1
- 1 or 1 = 1
- 1010 or 1110 = 1110
Merk op dat in computerwetenschappen de OF operator gebruikt kan worden om een bit op 1 te zetten door een OF-bewerking met een 1 bit.
