การเลือกเชิงตรรกศาสตร์
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
การเลือกเชิงตรรกศาสตร์ (logical disjunction) หรือที่มักเรียกว่า หรือ (or) คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ที่ให้ผลลัพธ์เป็นจริง ถ้าตัวถูกดำเนินการบางตัว (หรือทั้งสองตัว) มีค่าเป็นจริง
สารบัญ |
[แก้] นิยาม
ในตรรกศาสตร์และคณิตศาสตร์, ประำพจน์เลือก คือประโยคที่เชื่อมด้วย "หรือ" ยกตัวอย่างเช่น "มานะเล่นฟุตบอล หรือ มานีทำการบ้าน" เป็นประพจน์เลือก
สังเกตว่าในชีวิตประจำวัน เมื่อเราใช้คำว่า "หรือ" เราอาจหมายความว่าอย่างใดอย่างหนึ่ง แต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง (เช่น "คุณต้องการกาแฟหรือชา?") ในตรรกศาสตร์ ความหมายดังกล่าวถูกแทนด้วยการเลือกเฉพาะ หรือ "ออร์เฉพาะ" สำหรับกรณีของ "หรือ" นั้น เมื่อใช้อย่างเป็นทางการจะอนุญาตให้ทั้งสองส่วนของประโยคเป็นจริงได้ หลายครั้ง "หรือ" จึงมักถูกเรียกว่า "การเลือกรวม"
หมายเหตุ: ในการนิยาม "x + y" นั้นบูลได้ใช้เงื่อนไขเบื้องต้นในลักษณะเดียวกับคณิตศาสตร์ทั่วไป นั่นคือให้ x และ y นั้นไม่เกิดร่วมกัน อย่างไรก็ตาม ด้วยเหตุผลหลายๆ ประการ เจวอนส์และนักตรรกศาสตร์เกือบทุกคนในภายหลังได้เปลี่ยนให้นิยามของ "การบวกเชิงตรรกศาสตร์" อยู่ในรูปที่สองส่วนของประโยคเกิดพร้อมกันได้
สำหรับกรณีที่มีตัวแปรป้อนเข้าสองจำนวน A และ B, ตารางค่าความจริงของ "หรือ" เป็นดังนี้:
| A | B |  |
|---|---|---|
| F | F | F |
| F | T | T |
| T | F | T |
| T | T | T |
ในรูปทั่วไปแล้วประพจน์เลือกคือสูตรทางตรรกศาสตร์ที่สามารถมีสัญพจน์หนึ่งหรือหลายสัญพจน์ที่คั่นด้วย "หรือ" สัญพจน์เดี่ยวมักถือว่าเป็นประพจน์เลือกลดรูป
[แก้] สัญลักษณ์
ประพจน์ "P หรือ Q" มักจะเขียนเป็น
- P
Q
การเลือกดังกล่าวนั้นจะเป็น "เท็จ" หาก ทั้ง P และ Q เป็น "เท็จ" ส่วนกรณีอื่นๆ ทั้งหมด ถือว่าเป็นจริง
ต่อไปนี้เป็นเงื่อนไขการเลือกทั้งหมด
A B
¬A B
A ¬B ¬C D ¬E
แนวคิดเดียวกันนี้ในทฤษฎีเซ็ต เรียกว่า "ยูเนียน" (set theoretic union)
[แก้] คุณสมบัติการจัดหมู่และการสลับที่
สำหรับอินพุทที่มากกว่าสอง อาจประยุกต์ใช้ or กับอินพุทสองตัวแรก และดังนั้น ผลลัพธ์จึงอาจถูกทำให้เป็น or ด้วยอินพุทต่อมาแต่ละตัว
- (A or B or C or D) ⇔ (((A or B) or C) or D)
เนื่องจาก "หรือ" เป็นการเปลี่ยนหมู่ ลำดับของอินพุทจึงไม่มีผล และไม่ว่าจะเปลี่ยนหมู่อย่างไร กฌ็จะได้ผลลัพธ์เหมือนกัน
ตัวดำเนินการ xor ก็เป็นการดำเนินการสลับที่ (commutative) ดังนั้น ลำดับของตัวถูกดำเนินการจึงไม่สำคัญ
- A or B ⇔ B or A
[แก้] การดำเนินการเชิงบิต
การเลือกมักถูกใช้การดำเนินการเชิงบิต เช่น
- 0 or 0 = 0
- 0 or 1 = 1
- 1 or 0 = 1
- 1 or 1 = 1
- 1010 or 1110 = 1110
[แก้] เนื้อหาเพิ่มเติม
- พีชคณิตแบบบูล
- การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์
- ตัวบ่งปริมาณสำหรับตัวมีจริง
- xor
- nor
- ประตูสัญญาณ
 |
การเลือกเชิงตรรกศาสตร์ เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหา หรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น |
