Disyunción lógica
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En matemáticas, una disyunción lógica (comúnmente conocida como o) es un operador lógico que resulta en verdadero si cualquiera de los operadores es verdadero.
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[editar] Definición
En lógica y matemáticas una disyunción es un "enunciado con dos o más elementos optativos". Por ejemplo "Puedes leer este artículo o editarlo", es una disyunción con dos elementos, mientras que "Puedes leer este artículo, imprimirlo o editarlo" es una disyunción con tres.
Nótese que en el lenguaje cotidiano el uso de la palabra "o" significa a veces "alguno, pero sólo uno", por ejemplo: "¿Vas a ir mañana a México o a España?". En lógica, a esto se le llama "disyunción exclusiva" u "o exclusivo". Cuando se utiliza formalmente, "o", permite que uno o más de los elementos de la disyunción sean válidos, por lo cuál "o" es también llamado "disyunción inclusiva"Plantilla:Rf.
Para dos entradas A y B, la tabla de verdad de la función disyuntiva es:
| A | B | A o B |
|---|---|---|
| F | F | F |
| F | V | V |
| V | F | V |
| V | V | V |
Más generalmente la disyunción es una fórmula lógica que puede tener una o más literales separadas con "os". Una sola literal se considera una disyunción degenerada.
[editar] Símbolo
El símbolo matemático para la disyunción lógica varia en la literatura. Además de utilizar "o", el símbolo en forma de "v" ("∨") es comúnmente utilizado para la disyunción. Por ejemplo: "A ∨ B" se lee como "A o B". Esta disyunción es falsa si ambas A y B son falsas a la vez. En todos los demás casos es verdadera.
Todas las expresiones siguientes son disyunciones:
A ∨ B
¬A ∨ B
A ∨ ¬B ∨ ¬C ∨ D ∨ ¬E
La noción equivalente en teoría de conjuntos es la unión.
[editar] Asociatividad y Conmutatividad
Para más de dos elementos de entrada o puede ser aplicada a los primeros dos, y el resultado obtenido operado con o al siguiente elemento y así sucesivamente:
- (A o (B o C)) ⇔ ((A o B) o C)
Debido a que o es asociativo, el orden de las entradas no importa: el mismo resultado se obtiene sin importar la asociación que se haga.
El operador xor es también conmutativo y por consiguiente el orden de los operandos no importa:
- A or B ⇔ B or A
[editar] Operación con bits
La disyunción es utilizada a menudo para operaciones con bits. Por ejemplo:
- 0 o 0 = 0
- 0 o 1 = 1
- 1 o 0 = 1
- 1 o 1 = 1
- 1010 o 1110 = 1110
Nótese que en ciencias computacionales el operador o puede ser utilizado para llevar un bit a 1 aplicando una operación o entre el bit y un 1.
[editar] Unión
La unión utilizada en teoría de conjuntos se define en términos de la disyunción lógica: x ∈ A ∪ B si y solo si (x ∈ A) ∨ (x ∈ B). Debido a esto, la disyunción lógica satisface muchas de las mismas identidades que la unión de la teoría de conjuntos, como la asociatividad, conmutatividad, distributividad y las leyes de Morgan.
[editar] Nota
Boole, estableció como una condición necesaria a la definición de "x+y" —siguiendo una analogía muy similar a las matemáticas ordinarias—, que x e y fuesén mutuamente exclusivas. Jevons, y prácticamente todos los matemáticos lógicos después de él, advocaron en varias áreas la definición de "adición lógica" de tal forma que no requiere mutualidad exclusiva.
[editar] Véase también
- Algebra booleana
- Conjunción lógica
- O exclusivo
