Lissajous-figuur

Frequentie verhouding 2:1

Lissajous-figuren zijn figuren die ontstaan als twee onafhankelijke, maar op elkaar lijkende, trillingen op de x- en y-as van een grafiek worden uitgezet. Lissajous-figuren ontstaan op het scherm van een oscilloscoop als men de tijdbasis niet gebruikt maar de ingangen voor de horizontale en verticale signalen beide verbindt met sinusoïdale spanningen met frequenties in vaste verhoudingen.

Lissajous-figuren kunnen echter ook met mechanische middelen getekend worden. Door een leeglopend vaatje met fijn zand aan een lange slinger te hangen, kunnen Lissajous-figuren getekend worden, door het zand dat op de vloer valt. Een slinger heeft natuurlijk in beide richtingen dezelfde slingerfrequentie, maar door de fase tussen twee slingerrichtingen te variëren kunnen toch complexe figuren ontstaan.

Lissajous-figuren zijn genoemd naar Jules Antoine Lissajous (1822-1880). Hij verkreeg de figuren door licht achtereenvolgens op twee spiegels te laten reflecteren, die bevestigd waren aan twee stemvorken, die haaks op elkaar stonden, zie de afbeelding onderaan.

Frequentie verhouding 5:4

Voor frequentieverhoudingen die eenvoudige breuken vormen ontstaan eenvoudig herkenbare Lissajous-figuren, waardoor het mogelijk wordt de verhouding tussen de twee frequenties te interpreteren. Omdat alleen stilstaande plaatjes op het scherm verschijnen als de frequentieverhoudingen wiskundig exact zijn, bijvoorbeeld 2:1, 3:2, 4:3, kan men met behulp van deze figuren twee frequenties heel nauwkeurig ten opzichte van elkaar afregelen. Wanneer de frequenties een klein beetje van deze exacte verhouding afwijken zal de figuur met de verschilfrequentie veranderen alsof de relatieve fase van de twee golven wordt veranderd.

Een eenvoudige Lissajous-figuur is de cirkel. Deze ontstaat als beide ingangen met dezelfde frequentie en amplitude worden aangestuurd, met een faseverschil van 1/2 π. Een faseverschil van 0 levert een diagonale recht lijnstuk.

Constructie mbv licht. Links de lichtbron. In het midden twee stemvorken (90 graden gedraaid ten opzichte van elkaar) waarop spiegeltjes bevestigd zijn

[bewerk] Hulpmiddelen

• Interactief figuren laten tekenen
• Media:Lissajous.xls Microsoft Excel Spreadsheet om zelf figuren te tekenen (1,4 Mb)