電磁誘導

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電磁誘導（でんじゆうどう、Electromagnetic induction）とは、磁束が変動する環境下に存在する導体に電位差（電圧）が生じる現象である。

一般にはマイケル・ファラデーによって1831年に誘導現象が発見されたとされるが、フランセスコ・ツァンテデシ (Francesco Zantedeschi) が1829年に行った研究によって既に予想されていたとも言われる。

ファラデーは閉じた経路に発生する起電力が、その経路によって囲われた任意の面を通過する磁束の変化率に比例することを発見した。すなわちこれは、導体によって囲われた面を通過する磁束が変化した時、すべての閉回路には電流が流れることを意味する。これは、磁束の強さそれ自体が変化した場合であっても、導体が移動した場合であっても適用される。

電磁誘導は、発電機、誘導電動機、変圧器など、多くの電気機器の動作原理となっている。

ファラデーの電磁誘導の法則は、次のように示される。

$\mathcal{E} = {-{d\Phi_B} \over dt}$

ここで、

$\mathcal{E}$ は、起電力 (V)

Φ_B は、磁束 (Wb) とする。

同じ領域に N 回巻かれたコイルが置かれた場合、ファラデーの電磁誘導の法則は、次のようになる。

$\mathcal{E} = - N{{d\Phi_B} \over dt}$

ここで、

N は、電線の巻数とする。

さらに、レンツの法則は、起電力に方向を与えた。すなわち、

回路に発生する起電力は、起電力によって回路を流れる電流が起こす磁束が、与えられた磁束変化に逆らうような方向で発生する。

それゆえ、上の式の負号は、レンツの法則に由来する。

[編集] マクスウェル方程式を用いた説明

電場 E と磁束密度 B との間には

$\mathrm{rot}\boldsymbol{E} = -\frac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t}$

という関係式が成り立つ。これはマクスウェルの方程式の中の1つであるが、この式のことをファラデーの電磁誘導の法則と呼ぶこともある。

導体が移動せず、磁束密度 B のみが変化する場合を考える。空間内にある面 S を考え、その外周を C とする。上式の両辺を S 上で面積分すると、左辺はストークスの定理を用いて

$\int_S \mathrm{rot}\boldsymbol{E} \cdot d\boldsymbol{S} = \int_C \boldsymbol{E} \cdot d\boldsymbol{r} = \mathcal{E}$

となる。一方、右辺は

$\int_S \left( -\frac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t} \right) \cdot d\boldsymbol{S} = -\frac{d}{dt} \int_S \boldsymbol{B} \cdot d\boldsymbol{S} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$

となる。以上より、先に述べた

$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$

が得られる。

[編集] ローレンツ力を用いた説明

磁束密度 B が時間的に変化しないで、閉じた経路の形が変化する場合を考える。このとき電磁誘導の法則は、導体内の電子にはたらくローレンツ力で説明することができる。

経路 C を考え、その経路上の点を位置ベクトル r で表すことにする。経路 C の各点が速度 v (r ) で動いているものとする。すると、C 上の電子が受けるローレンツ力は

$\boldsymbol{F}(\boldsymbol{r}) = -e \boldsymbol{v}(\boldsymbol{r}) \times \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})$

となるが、これは C 上に

$\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r}) = \boldsymbol{v}(\boldsymbol{r}) \times \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})$

で表される電場 E が生じているのと等価だから、起電力は

$\mathcal{E} = \int_C \boldsymbol{E} \cdot d\boldsymbol{r} = \int_C (\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}) \cdot d\boldsymbol{r}$

となる。

一方、経路 C が動くことによって、C を貫く磁束が変化する。C 上の点 r と、そこから微小な長さ dr だけ反時計回りに進んだ C 上の点 r + dr とをつなぐと、長さ dr の線分ができる。この線分は、微小な時間 dt の間に v (r ) dt だけ動く。それによって、経路 C を貫く磁束は

$d^2\Phi_B = (\boldsymbol{v}dt \times d\boldsymbol{r}) \cdot \boldsymbol{B} = -(\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}) \cdot d\boldsymbol{r} \, dt$

だけ変化する。これを C 上で積分し、両辺を dt で割ると

$\frac{d\Phi_B}{dt} = -\int_C (\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}) \cdot d\boldsymbol{r}$

となる。これより

$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$

が得られる。

[編集] 電磁誘導加熱

コイルに強い電流を流すと、強力な磁場が発生する。この上に電気を通しやすい鉄、ステンレスといった金属を置くと、電磁誘導により渦電流が発生し、抵抗により金属が発熱する。

この原理を電磁誘導加熱 (IH, induction heating) といい、IHクッキングヒーターを代表とするIH調理器がある。

IH調理器の場合、基本的には鉄やステンレスといった磁石に吸い付く性質のある金属でないと使用できないが、最新ものでは電流の流れ方を工夫することによって、アルミニウムや銅など金属であれば使えるものもある。ただし、鍋の底は平滑なものでなければならず、鉄製でも中華鍋のような底の丸いものは渦電流が発生しにくいので使えないため、鍋を購入する際は十分検討する必要がある。

また、IHクッキングヒーターの作動中は強い電磁波が発生しているため、心臓ペースメーカーを入れている場合は誤動作を起す可能性があり、導入に際しては医師に相談する必要もあるとされる。骨折等により体内への医療金属素材を使用している場合にも相談する必要がある。

IH調理器具の構造、他の応用については誘導加熱を参照のこと。