線型代数学

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線型代数学（せんけいだいすうがく、linear algebra）は、行列や行列式に関する理論を体系化した代数学の一分野である。

[編集] 概要

行列は種々の変数の一次の関係式で表される関係を記述するものであり、もともとは連立一次方程式の解法の研究である。行列の記法は、連立方程式の解法に関してケーリー、シルヴェスター、フロベニウス、アイゼンシュタイン、エルミートがそれぞれ同時期に提唱した。最も早くこの理論を提唱したのはアイゼンシュタインであるが、皆、学会からはなかなか注目されずケーリーが取り組んでいたものが30年後にシルヴェスターによって再発見されたことで評価され始めるようになった（シルヴェスターが個別に発見したのか、ケーリーの理論を知っていたのかは詳しくは分かっていない）。

連立方程式を一次変換と捉える立場からは、線型代数学は、高次元のまっすぐな空間（現代的にいえばベクトル空間）の幾何について研究する学問であると言うことができる。このようにベクトル空間とその変換の理論として見るとき、線型代数学はしかし高々有限次元のベクトル空間の理論である。これを無限次元のベクトル空間で対象とするためには、多分に空間の位相とそれに基づく解析学が必要となる。無限次元の線型代数学は関数解析学と呼ばれる。これは、無限次元のベクトル空間が、ある空間上の関数全体の集合として典型的に現れるからである。

和算家の関孝和も現在の行列式に当たるものを独自に発見・研究していた。

線型代数学においては線型性が一つの重要なファクターであり、それを意味する述語 linear を冠する概念は多いが、その日本語訳については、"線状"、"線形"、"線型"、"一次" などといった揺れが存在する。例えば、線型代数学は線形代数学と書かれることも多い。