相似

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相似（そうじ）とは、互いによく似ていることを意味する。

[編集] 図形の相似

ユークリッド幾何学において、二つの図形 C と C' が相似(similar)であるとは、ユークリッドの運動（平行移動、原点を中心とする鏡映、原点を中心とする回転）および、原点を中心とする拡大・縮小を有限回組合ることにより、C と C' を一致させられることをいう。おおざっぱには「縮尺の違いを除いて同じ形」である事を指す。

図形が互いに相似であるという関係は、同値関係である。

2つの図形A,Bが相似であるとき、A∽Bと表される。

また、2つの相似な図形の対応する点どうしが通る直線が1点Oに集まるとき、Oを相似の中心と呼ぶ。

[編集] 三角形の相似条件

3組の辺の比が等しい（三辺比相等）
2組の辺の比と、その間(辺にはさまれた)の角がそれぞれ等しい（二辺比夾角相等）
2組の角がそれぞれ等しい（二角相等）

[編集] 相似な図形の性質

対応する角は全て等しい。
対応する辺の長さの比は全て等しい。
一般的に、相似な平面図形の相似比をm:nとすると、その2つ平面図形の面積比はm²:n²となる。
相似な立体において、相似比がm:nのとき、表面積の比はm²:n²になり、体積比は、m³:n³となる。

[編集] 関連項目

合同

[編集] 行列の相似

n 次正方行列全体の集合を M(n)とする。M(n)の二つの元 A と B とが相似(similar)、同値（どうち、equivalent）あるいは共役（きょうやく、conjugate）であるとは、A = P ^-1BP なる正則行列 P が存在することである。これを A ∼ B と表す。

行列の相似関係は、同値関係である。互いに相似な行列をひとまとめにすることで、M(n) は同値類に分割される。ベクトル空間 V の基底を一つ取り、正方行列を V 上の線形変換と見たとき、V の基底を別の基底に取り替えることと、線形変換を表す行列を相似なものに取り替ることとは同値である。すなわち、n 次元ベクトル空間 V 上の線形変換と M(n) の共役類（相似関係に関する同値類）は一対一に対応する。

[編集] 生物における相似

別種の生物間で、機能的・形態的に同じ役割を果たす構造が、それぞれ別の構造に由来して発達してきたことを相似(analogy)と言い、そのような器官を相似器官という。相同(homology)の対義語。

例えば、昆虫の翅と鳥類の翼は空を飛ぶという機能は共通だが、昆虫の翅は外骨格の腹部背板が伸張してできた物であるのに対し、鳥類の翼は脊椎動物の前足が変形した物であり、その由来が別であるため相似である。同様に相似な例としては、魚類の背鰭とイルカの背鰭、サツマイモのイモとジャガイモのイモなどがある。

この相似の概念は器官だけに留まらず、生化学物質にも応用される。具体的には、脊椎動物のヘモグロビン、軟体動物のヘモシアニンは、生化学的には別系統の物質であるが、酸素を体組織に運搬するという機能は同一であり、相似の例である。特にこのような相似を生化学的相似といい、対義語として生化学的相同がある。