抜き打ちテストのパラドックス

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抜き打ちテストのパラドックス（ぬきうちテストのパラドックス）とは、様相論理の決定不能な命題を元にした間違った推論である。

[編集] 抜き打ちテストのパラドックス

ある先生は、学生に抜き打ちテストを行うために、次のことを公言した。

「来週の月曜日から金曜日のうち、いずれかの日に抜き打ちテストを行う。」 （抜き打ちテストだから、テストが行われる日は事前には予測できない。）

これを聞いた学生は次のように推論した。

まず、金曜日に抜き打ちテストがあると仮定する。 すると、月曜日から木曜日まで抜き打ちテストがないことになる。 そして、金曜の朝の時点で、今日が抜き打ちテストの日だと予測できてしまう。 これは、抜き打ちテストであるということに矛盾する。 よって、金曜日には抜き打ちテストがないことが分かる。

次に、木曜日に抜き打ちテストがあると仮定する。 すると、月曜日から水曜日まで抜き打ちテストがないことになる。 そして、木曜の朝の時点で、木曜日か金曜日に抜き打ちテストがあることになるが、金曜日には抜き打ちテストがないことが分かっているので、今日が抜き打ちテストの日だと予測できてしまう。 これは、抜き打ちテストであるということに矛盾する。 よって、木曜日には抜き打ちテストがないことが分かる。

同様に考えていくと、水曜日、火曜日、月曜日にも抜き打ちテストがないことが分かる。 したがって、先生は抜き打ちテストを行うことができない。

そして抜き打ちテストが発表された一週間が始まった。

学生の予想通り木曜まで抜き打ちテストはなかった。 しかし、金曜日になって先生が「では今から抜き打ちテストを行う。」と宣言したのである。 すかさず学生が反論した。 「抜き打ちテストは不可能です。昨日まで抜き打ちテストがなかった時点で、今日テストがあることは予測されます。このことは先生が公言した抜き打ちテストであることに反します。」

すると先生はこう言ったのである。 「君は今日抜き打ちテストが行われないと思っていた。ならば抜き打ちテストは成立しているじゃないか! 」

学生は「??? 」

以上が抜き打ちテストのパラドックスである。

[編集] 論点

このパラドックスには、いくつかの論点が含まれている。

まずは、先生が公言した内容が、証明も反証もできない決定不能な命題であることである。 その内容が真であるとして推論を行うと、何らかの矛盾が導かれるのであるが、抜き打ちテストが成功したことから、矛盾がないように見える。

その原因は、抜き打ちテストの意味のすり替えにある。

抜き打ちテストの本来の意味は、「どの日にテストが行われるかは、当日にならなければわからない。（テストの直前に、その日にテストがあることが予測できない）」ことである。

しかし最終的には、抜き打ちテストの意味が、「どの日にもテストが行われないとした推論に反する。」ことに変わった。

そのことから、先生の公言した内容は、一見したところ成功したように読めるが、論理学的には真でも偽でもない。