六十進記数法

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改名：この記事のタイトルを、「60進記数法」もしくは「60進法」に変更することが提案されています。詳しくはノート:位取り記数法をご覧ください。

六十進（位取り）記数法（ろくじっしん-くらいどり-きすうほう）または簡単に六十進法（ろくじっしんほう）は、数の表記法の一種で、六十を基数とする位取り記数法である。

名目上の六十進法は、六十個の数字を一桁で収めるものとなる。しかし、一桁で六十個の個別の数字は多過ぎるため、位取りの表記として十進法を補助的に用いる。つまり、数字は十進表記に則って十から五十九までを二桁で表記し、六十に至ると区切り符号を付けて再び桁を繰り上げたり、単位を繰り上げるという方法を採る。

以下においても、特に断らない限りこの方法を用いて数を表記する。例えば、10は十進数の10であり、60は十進数の60である。

[編集] 用途

60が基準となった要因は、1 から 5 までの全ての数で割り切れる点に因んでいる。3 と 5 の積である 15 が四半分になっている事で、除算にも便利である。

特に、時刻や角度には六十進法が使われる（［例］72 = 1:12 。時刻に見られる表記法）。これは、60 が 360 の約数で、30（1箇月の日数）と 12（1年の月数）の最小公倍数が 60 になる点にも因んでいる。

1 度（1 時間）= 60 分 = 3600 秒
1 分 = 60 秒
1 秒 = 1／60 分

東アジアでは、干支（60年周期）に六十進法の発想が見られる。他にも尺貫法の長さにも六十進法が使われる。

1 町 = 60 間 = 3600 寸
1 間 = 60 寸
1 寸 = 1／60 間

[編集] 起源

六十進法の起源はメソポタミア文明（バビロニア）である。両手の指の数である十進法、1年の月数に因んだ十二進法、手足の指の総和である二十進法が重なって作り出された。

バビロニアの記数法は、十進表記を用いて10で桁を上げるが；10 と 12 と 20 の最小公倍数である 60 に至ると、更に桁を繰り上げた。尚、バビロニアでは十二進法も多用されたが、桁は十進表記である。

例えば、144（= 12²）は「十二進数の100」とは表記されず、大きな下向き楔2個（六十位数）と、左向き楔2個（十位数）と、下向き楔4個（一位数）で表記される〔60×2 ＋ 10×2 ＋ 1×4 = 144〕。

又、バビロニアで 60 が様々な最高値として多用されたが、これは、100（= 10²）では多過ぎて、4 と 5 では割り切れても 3 では割り切れないという理由らしい。

[編集] 六十進法の小数と除算

六十進法での小数、即ち1／60毎に分割する方法を六十分法（ろくじゅうぶんぽう）という事がある。

六十進法での小数は、整数部分と小数部分の間は小数点（.）で区切られるが、小数二位毎に半小数点（:）で区切られる。即ち、00 から 59 までを小数点（半小数点）の間に記し、60 に至ると桁を繰り上げる（［例］1:23.45:06:09）。この際、整数部分を十進法で記して、小数部分のみを六十進法で記す場合もある。

十進法での小数を六十進法での小数に直すには、十進法の小数二位までの二桁の数に 0.6 を乗じる。例えば、十進法での“360 ÷ 16 = 22.5”は、六十進法では“6:00 ÷ 16 = 22.30”となる。

十進法の小数四桁の場合は、小数四桁に 0.36（0.6 の二乗）を乗じて、次いでその値を 60 で除する。（［例］3.1416 → 1416 × 0.36 ≒ 510 → 510 ÷ 60 = 8.5 → 3.08.30）

又、六十進法の除算は、除数が「60の約数」の倍数であれば、ほぼ割り切れる。（［例］60 ÷ 25 = 2.24 、100 ÷ 18 = 5.33:20）