Limite di Chandrasekhar
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Il limite di Chandrasekhar, o massa di Chandrasekhar è la massa massima di una nana bianca, e corrisponde approssimativamente a 1030 kg, circa 1,44 volte la massa del Sole, viene solitamente indicato con il simbolo MCh. Questo limite fu calcolato per la prima volta dal fisico indiano Subrahmanyan Chandrasekhar, e a lui successivamente intitolato.
[modifica] Significato della MCh
Normalmente, il calore generato da una stella sostiene il peso della sua atmosfera. Quando la stella finisce il suo combustibile nucleare, gli strati esterni collassano sul nucleo. Se la stella ha a questo punto una massa minore del limite di Chandrasekhar, il collasso è fermato dalla pressione degli elettroni degeneri, e il risultato è una nana bianca stabile.
Se una stella incapace di produrre ulteriore energia (non è in generale il caso delle nane bianche) ha una massa maggiore, la pressione di degenerazione degli elettroni non è sufficiente a contrastare la gravità; i protoni si fondono con gli elettroni, liberando neutrini, e la stella diventa una stella di neutroni. Poiché i neutroni hanno una massa circa 1800 volte superiore a quella degli elettroni, acquistano energia più lentamente e riescono a resistere alla forza gravitazionale fino al limite di circa 3 masse solari.
Oltre questo secondo limite la stella collassa in un buco nero.
Il limite di Chandrasekhar deriva dagli effetti della relatività speciale quando si considera il comportamento degli elettroni che forniscono la pressione di degenerazione necessaria per sostenere la nana bianca. Gli elettroni, essendo fermioni (soggetti cioè alla statistica di Fermi, a differenza dei neutroni che sono bosoni, non possono occupare il medesimo stato quantico. Quando un gas di elettroni si raffredda, gli elettroni si trovano impossibilitati ad occupare tutti lo stato di energia minima; gran parte di essi si troveranno in stati più energetici, creando una pressione la cui natura è puramente quantomeccanica.
Nell'approssimazione "classica", senza la relatività, una nana bianca può essere arbitrariamente grande, con un volume inversamente proporzionale alla sua massa. Nei calcoli relativistici, le energie in cui si trovano gli elettroni a causa della pressione di degenerazione diventano significative rispetto alla loro massa a riposo (invece che trascurabili come è di solito); la loro velocità si avvicina a quella della luce, rendendo inadeguato il modello classico e obbligando a ricorrere alla relatività speciale. Il risultato è che nel modello relativistico emerge un limite alla massa consentita per un corpo a simmetria sferica, autogravitante e supportato dalla pressione di degenerazione.
Se una nana bianca in un sistema binario stretto riceve materia dalla stella compagna, può superare il limite di Chandrasekhar. La nana bianca collassa improvvisamente ed esplode come una supernova di tipo I.
[modifica] Valore della MCh
In cui:
- h è la costante di Planck
- c è la velocità della luce
- G è la costante di gravitazione universale
- mp è la massa a riposo del protone
- μ è il numero di nucleoni per elettrone e vale circa 2.
Si può usare anche questa forma alternativa:
in cui appare la massa di Planck, mPl.
