Limite de Chandrasekhar

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O Limite de Chandrasekhar representa a máxima massa possivel para uma estrela do tipo Anã Branca (um dos estágios finais das estrelas que consumiram toda a sua energia) suportada pela pressão da degeneração de electrões, e é aproximadamente 3 × 10³⁰ kg, cerca de 1,44 vezes a massa do Sol. Se uma Anã Branca (normalmente com cerca de 0,6 vezes a massa do Sol) (tiver excedido essa massa por agregação), entrará em colapso, devido ao efeito da gravidade. Pensava-se que este mecanismo daria início a explosões do Tipo Ia supernova, mas esta teoria, acabaria por ser abandonada, durante a década de 60. (A prespectiva actual é que uma Anã Branca, de oxigénio-carbono atinge uma densidade no seu interior, suficiente para iniciar uma reacção de fusão nuclear imediatamente antes de atingir o limite de mass.) No entanto, quando estrelas com núcleo de ferro ultrapassam esse limite, entram em colapso, e pensa-se que esse processo inicia uma supernova de Tipo Ib, Ic e II, libertando uma quantidade de energia imensa e provocando uma "inundação" de neutrinos. A massa correspondente ao Limite de Chandrasekhar limit mass $M C h$ é dada por:

$M_{Ch} \approx \left ( \frac{\hbar c}{G}\right )^{3/2}\frac{1}{m_{p}^{2}}$

onde $\hbar$ é a Constante de Planck reduzida, $c$ é a velocidade da luz, $G$ é a Constante de Gravitação Universal e $m p$ é a massa do Protão.

O valor preciso depende da composição química da estrela.

Índice

1 Historia e Evolução do Limite de Chandrasekhar
2 Mecânica Estelar do Limite
3 Ver também
4 Ligações externas

[editar] Historia e Evolução do Limite de Chandrasekhar

O limite foi primeiramente descoberto e calculado pelo físico Indiano Subrahmanyan Chandrasekhar em 1930, no início da sua viagem da India para o Reino Unido. Nessa altura, Chandrasekhar tinha terminado recentemente completado trabalho de pré-graduação e a sua viajem até Cambridge tinha como objetivo a conclusão dos seus estudos.

O principal significado científico deste limite vem do facto de introduzir/aplicar Teoria da Relatividade de Albert Einstein para estudar/deduzir o estágio final da evolução das estrelas, e o segundo significado refere-se ao facto de prever a existência de fascinantes fenómenos estelares. Dr. Chandrasekhar fez uma excelente exposição do seu trabalho, na conferência que proferiu quando ganhou o Prémio Nobel [1] com referências aos documentos por si publicados entre 1931 e 1936. No texto da sua conferência, ele mostra quanto se desviou do trabalho anterior levado a cabo pelos físicos britânicos Arthur Eddington e Ralph H. Fowler (não confundir com William Alfred Fowler que ganhou o prémio Nobel com Chandrasekhar) que tinham concluído que as Anãs Brancas representavam a última etapa na evolução de *todas* as estrelas.

Quando Chandrasekhar apresentou o seu trabalho na Royal Society em 1935, foi ridicularizado por Arthur Eddington. Particularmente desagradável para o jovem físico, foi o facto de vários físicos Europeus não demonstrarem vontade de apoiar publicamente o seu trabalho, apesar de muitos deles o apoiarem em privado. Este comportamento, levou-o a mudar-se para os Estados Unidos on de se manteve na Universidade de Chicago até ao fim da sua carreira. O drama associado a este episódio, foi passado a livro com o título: "Empire of the Stars" de Arthur I. Miller (não se conhece tradução para Português). Muita gente foi de opinião que a "autocracia" de Eddington retardou o avanço da Astrofísica por 10 ou 20 anos.

[editar] Mecânica Estelar do Limite

O calor gerado por Fusão Nuclear dos Átomos de elementos leves em elementos mais pesados no núcleo de uma estrela, pressiona a sua atmosfera estelas parao espaço esterior. À medida que a estrela vai gastando a sua energia, a sua atmosfera entra em colapso na direcção do seu núcleo, "puxada" pela gravidade própria da estrela. Nesta fase, se a estrela tem uma mass abaixo do Limite de Chandrasekhar, o colapso é limitado pela pressão de degeneração dos electrões, o que tem como resultado, uma Anã Branca estável. Se a estrela é incapaz de produzir mais energia (o que gerealmente não é o caso das Anãs Brancas) e tem uma massa superior ao Limite de Chandrasekhar, a pressão exercida pelos electrões não consegue resistir à força da gravidade, e entra em colapso. A densidade das estrelas aumentará muito para além da de uma Anã Branca, levando à formação de uma Estrela de Neutrões, Buraco Negro, ou possivelmente a uma (teórica) Estrela de Quarks. Para cada neutrão formado pela fusão de um Protão e de um Electrão durante o colapso, será libertado um Neutrino (para conservar o Número Leptónico).

O Limite de Chandrasekhar resulta do facto de ter em conta os efeitos da Mecânica Quântica considerando o comportamento dos electrões que provocam a pressão degenerativa da Anã Branca. Electrões, sendo fermiões, não podem estar no mesmo Nível de Energia, pelo que, quando um electrão de um gás que está em arrefecimento, é inmpossivel para todos eles, fornecerem uma quantidade mínima de energia. Uma grande quantidade de electrões permanece em níveis de energia superiores, o que provoca uma certa pressão, que é puramente "Mecânica Quântica" na sua essência.

Numa aproximação não-relativistica, uma Anã Branca pode apresentar uma massa arbitrária com um volume inversamente proporcional à sua massa. Ao aumentar a massa, a energia típica para a qual a pressão degenerativa força os electrões a criar uma Anã Branca não é negligenciável relativamente à restante massa. A velocidade dos electrões aproximasse da velocidade da luz, e a relatividade especial deve ser tida em conta. A aproximação clássica deixa de ser apropriada. Copmo resultado, temos que uma massa limitada surge devido à auto-gravitação e corpo com simetria esférica suportado por pressão degenerativa.

Fórmula de Chandrasekhar (modificada devido a ter em conta a massa do Sol):

$M_{Ch} = \left ( \left ( \frac{3 \sqrt{2\pi}}{8} \right ) \left ( \frac{\hbar c}{G} \right )^{1,5} \left ( \frac{z}{m_H} \right ) ^2 \right ) + M_{Sol}$

Em que:

$M_{Ch} \,$ é a massa correspondente ao Limite de Chandrasekhar,

$M_{Sol} = 1,9891 \times 10^{30} \; \mathrm{kg}$ é a massa do Sol,

$\pi \approx 3,141592654$ é a constante matemática pi,

$\hbar \approx 1,054571596 \times 10^{-34} \; \mathrm{J s}$ constante de Dirac (também conhecida como Constante de Planck Reduzida, e referida como "h-cortado" quando não for possível usar o símbolo),

$c = 2,99792458 \times 10^{8} \; \mathrm{m s}^{-1}$ é a velocidade da luz no vácuo,

$G \approx 6,673 \times 10^{-11} \; \mathrm{m}^3\mathrm{kg}^{-1}\mathrm{s}^{-2}$ é a Constante de Gravitação Universal,

$z = Z/A \,$ é a proporção entre protões $Z \,$ e a soma do total de nucleões (protóes + neutrões) $A \,$ ,

and $m_H \approx 1,673534 \times 10^{-27} \mathrm{kg}$ é a massa do átomo de Hidrogénio.

É imediatamente óbvio que nesta fórmula existe apenas 1 variável, nomeadamente $z \,$ . O resto são constantes, 3 delas são constantes físicas ( $\hbar$ , $c \,$ e $G \,$ ). Por consequência, o limite de Chandrasekhar varia na proporção dos protões relativamente à soma de todos os nucleões.

Fortes indícios da veracidade da fórmula de Chandrasekhar são:

Nenhuma Anã branca com massa maior ao Limite de Chandrasekhar foi alguma vez observada.
Supernovas do Tipo Ia (Anãs Brancas com massa próxima de $M_{Ch} \,$ ) apresentam um brilho ( $M_v \,$ ) de -19.6 ± 0.6. Este intervalo é apenas um factor de 3 na luminosidade. Isto parece indicar que todas as SN Ia (Supernovas de Tipo Ia) convertem aproximadamente a mesma quantidade de massa em energia, permitindo uma ligeira variação de $z \,$ .