Kommutativitás
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A matematikában a kommutativitás vagy felcserélhetőség a kétvátozós matematikai műveletek egy tulajdonsága. Olyan matematikai műveleteket neveznek így, melyeknél az összetevők sorrendjének felcserélése nem változtatja meg a művelet eredményét.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Definíció
Legyen 
tetszőleges grupoid. Ha minden 
elemre teljesül, hogy 
, akkor azt mondjuk, hogy a 
művelet kommutatív a grupoidban.[1]
[szerkesztés] Tulajdonságok
- Kommutatív félcsoportokban teljesül az általános kommutativitás tétele, azaz tetszőleges
elemekre az 
szorzat eredménye független az a1,...,an tényezők sorrendjétől.[2]
[szerkesztés] Példák
- A valós számokon értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek kommutatívak.
- A valós számokon értelmezett kivonás művelet nemkommutatív.[3]
- Az egyesítés és metszetképzés bármely, halmazokból álló alaphalmazon értelmezve kommutatív.
- A leképezések szorzása nemkommutatív.
Based on work by GaborLajos, 