Unió (halmazelmélet)
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
Az unió a halmazelmélet egy művelete, ami két vagy több halmazból úgy képez egy új halmazt, hogy az így létrejövő halmaz az eredeti halmazok összes elemét tartalmazza és más elemet ne tartalmazzon.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Definíció
Ha A és B halmazok, akkor az A és B egyesítésének (vagy más szóval uniójának) nevezzük és 
(szóban: „á unió bé”) módon jelöljük azon elemek összességét, melyek A illetve B közül legalább az egyikben benne vannak. Ezt szimbolikusan így írjuk: 
.
Megjegyzés: Azt, hogy halmaz, az úgynevezett egyesítési axióma mondja ki.
Hasonlóan el lehet készíteni egy akárhány halmazból álló 
halmazrendszer elemeinek 
unióját:
Legyenek Ai 
tetszőleges halmazok, ahol I tetszőleges indexhalmaz. Az Ai halmazok egyesítése (vagy más néven uniója) a következő halmaz:
.
[szerkesztés] Tulajdonságok
Az halmazok egyesítése idempotens, kommutatív, asszociatív művelet, azaz tetszőleges A, B, C halmazok esetén:
; (idempotencia)
; (kommutativitás)
; (asszociativitás [1])
illetve az egyesítés disztributív a metszet műveletre, és a metszet művelet disztributív az egyesítésre:
; (disztributivitás)
; (disztributivitás)
továbbá:
[szerkesztés] Hivatkozások
[szerkesztés] Jegyzetek
- ↑ Lásd még az asszociativitás szócikket.
[szerkesztés] Források
Szendrei, Ágnes: Diszkrét matematika Logika, algebra, kombinatorika, Polygon JATE Press, Szeged, 1994
)
Based on work by