גביש כמו-מחזורי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

גביש כמו-מחזורי או גביש קווזיפריודי הוא גביש שבניגוד לגבישים רגילים, שהם בעלי סריג מחזורי, הוא בעל סימטריה שאיננה מסתדרת עם מחזוריות. סימטריה משולשת, מרובעת או משושית מאפשרת מחזוריות במישור, ואילו לגבישים כמו-מחזוריים ישנה סימטריה שאינה מתיישבת עם מחזוריות במישור (כמו למשל סימטריה מחומשת או מתומנת) וניתן להסבירה על ידי הדוגמה של ריצוף פנרוז. היא יוצרת קווזיפריודיות במישור אך מחזוריות במישור הניצב לו. גבישים אלו נתגלו לראשונה על ידי ד"ר דן שכטמן מהטכניון ב-1984. גבישים נתגבשו באמצעות התאבכות של קרני רנטגן בסריג הגבישי ויצירת תבנית נקודות בראג.

תוכן עניינים 1 גילוי וחקר הגבישים 2 ההבדל בין גביש קלאסי לגביש קווזיפריודי 2.1 הגביש הקלאסי 2.2 הגביש הקואזיפריודי 3 קישורים חיצוניים

[עריכה] גילוי וחקר הגבישים

בשנת 1984 התחוללה מהפכה זוטא בתחום הפיזיקה של חומר מעובה. דן שכטמן מהטכניון פרסם את תגליתו – קיום גביש בעל סימטריה איקוֹסאדרית (של עשרימון), הכוללת סימטריה גבישית מחומשת. שכטמן גילה אותו כבר באפריל 1982, אך הממצא נחשב אז לחריג ביותר ופרסומו התעכב למעלה משנתיים בגלל חוסר האמון של הממסד המדעי. עד אז סדר גבישי נחשב לנרדף לסדר מחזורי (ראו סריג ברווי). חודש אחד אחרי פירסומו של שכטמן ושותפיו, פירסמו לוין ושטיינהארדט (Levin, Steinhardt) הסבר לתופעה, לפיה אפשר היה להבין את הגבישים החדשים באמצעות הריצוף הקוואזיפריודי של רוג'ר פּנרוֹז (Penrose).

היה ידוע מזמן שאי אפשר לרצף את המישור במחומשים משוכללים. בשנות השבעים של המאה העשרים מצא רוגֶ'ר פּנרוֹז, אסטרופיזיקאי ידוע, ריצוף בעל סימטריה מחומשת שהוא אינו מחזורי, אלא קווזיפריודי (quasiperiodic) בלבד. הריצוף הזה מבוסס על מספר מרצפות שונות, הנגזרות ממחומש משוכלל. ליישום במדעי הטבע מעדיפים לרוב את גרסת שתי המרצפות המעויינות.

לאחר תגליתו של שכטמן והופעת כמה הצעות להסבר תיאורטי לתופעה, נפתחה הדלת לגילויים חדשים. נמצאו גבישים נוספים שקיומם נחשב כבלתי אפשרי. אישימאסה ושותפיו (Ishimasa) מצאו גבישים בעלי סימטריה דוֹדֶקאגוֹנאלית (מתרוסרת). בנדרסקי (Bendersky) מצא גבישים פּנטא-גוֹנאליים\דֶקאגוֹנאליים, דהיינו בעלי סימטריה מחומשת, שהיא בעצם מעושרת. כעבור כשנה מצאו וואנג ושותפיו מקבוצת פרופסור קוּאוֹ בבייג'ין (Wang) גבישים אוֹקטאגוֹנאליים (מתומנים). אחרי גילויים אלה התפשט והתעמק חקר הגבישים הקואזיפריודים. התגלו מאות סוגים של גבישים חדשים.

באפריל 2006, חוקרים מהפקולטה לפיזיקה בטכניון, בהנחיית הפרופ' מוטי שגב, יצרו גביש כמו-מחזורי פוטוני, המגיב בצורה דינמית לאור העובר דרכו. הם הכניסו פגם באופן מכוון לגביש, והראו, בזמן אמת, כיצד הגביש מתקן את עצמו באמצעות האינטראקציה הדינמית עם האור. תופעה יחודית זאת נוטעת את התקווה שפיתוחים עתידים בתחום יוכלו לרתום את התכונות החדשות ליצירת טכנולוגיות ושימושים נוספים לגבישים מסוג זה.

[עריכה] ההבדל בין גביש קלאסי לגביש קווזיפריודי

[עריכה] הגביש הקלאסי

במשך מאות שנים נחשב גביש לגוף מוצק, אשר צורתו החיצונית דומה לפאון. דוגמאות מובהקות היו אבנים טובות כמו יהלום ואַמֶתיסט מחד ומאידך גבישי מלח בישול וסוכר.

קפלר ואַאִי שיערו שהצורה החיצונית היא תולדה של המבנה הפנימי, אשר הנו מערך מסודר של יחידות בסיס זהות. בתחילת המאה העשרים הוכיחו את ההשערה הזאת פֿרידריך, קניפּינג ופֿוֹן לַאוּה על ידי הניסויים הראשונים של דיפרקציית קרני רנטגן. מאז הוסכם כי גביש הנו מערך מחזורי של אטומים. ההגדרה הפורמאלית של מבנה גבישי מחזורי מתבססת על סריג ברווי והנה כדלקמן:

1. סריג n-ממדי הנו קבוצת הנקודות באשר הנם וקטורים בלתי-תלויים לינארית.
2. המקבילון הפרוס על הווקטורים נקרא תא יחידה. מתמטיקאים מעדיפים לכנותו "תחום יסודי". מן ההגדרה ברור כי תא היחידה נשנה מחזורית במרחב כולו.
3. מוטיב (לעיתים נקרא גם "בסיס") הנו דוגמה הממלאת את תא היחידה. בטבע זהו מערך האטומים.
4. מבנה גבישי הנו צירוף של סריג ברווי ומוטיב. התוצאה היא מערך אטומים מחזורי (ולכן אינסופי).

[עריכה] הגביש הקואזיפריודי

המודל הראשון לגביש קואזיפריודי נזקף לשמו של לֵאוֹנרדוֹ מפּיזה (Leonardo da Pisa), המוכר יותר בכינויו פיבּוֹנַאצִ'י (Fibonacci), למרות שהוא לא ידע כי הוא מפתח מודל. בספר מתמטיקה שפרסם בשנת 1202, שאל פיבונאצ'י את השאלה הבאה: "כמה זוגות ארנבות יהיו בחלוף שנה, אם בתחילתה ישנו זוג בודד של ארנבות בוגרות ובחלוף כל חודש נולד לכל זוג בוגר זוג ארנבות צעיר, אשר מתבגר כעבור חודש?". אם נסמן כל זוג ארנבות בוגר באות L וכל זוג צעיר באות S נוכל ליצור בקלות את סדרת האותיות המופיעות בטבלה שלהלן וכך אפוא, לענות על שאלתו של פיבונאצ'י. נקודת ההתחלה הנה זוג ארנבות בוגר L, ועבור כל חודש שעובר תוחלף כל הופעה של האות L ברצף האותיות LS, וכל הופעה של האות S באות L. נבצע אפוא את ההצבה:

S→L

LS→L

מיד נבחין שמספר הארנבות בכל חודש שווה למספר הארנבות שהיו חודש קודם לכן, ועוד מספר הארנבות שנוספו. בצורה כזאת תתקבל סדרת פיבונאצ'י הידועה: ...,13 ,8 ,5 , 3 ,2 ,1 , 1 .

אם נמשיך בתהליך החלפת האותיות הזה אינסוף פעמים, תתקבל שרשרת אינסופית של שתי האותיות L ו-S בעלת סדר ארוך-טווח, העונה על הגדרת הקואזיפריודיות שצוינה לעיל. נחוץ להדגיש שסדרת האותיות איננה מחזורית – לא ניתן להסיט אותה במספר סופי של אותיות לימין או לשמאל, כך שהיא תתלכד עם עצמה. לעומת זאת קל להבחין בכך שישנם קטעים רבים של אותיות, בעלי אורך סופי, שחוזרים על עצמם במקומות שונים לאורך השרשרת. השרשרת היא מסודרת אך איננה מחזורית.

כדי לקבל מודל לגביש קוואזיפריודי חד-ממדי, כל שעלינו לעשות הוא להניח אטומים לאורך ישר אינסופי, כאשר המרחקים בין כל אטום לזה שאחריו הנם בעלי שני גדלים המסודרים על פי סדרת האותיות: מרחק ארוך אם האות הבאה בסדרה היא L (Long) ומרחק קצר אם האות היא (S (Short. קטע סופי הנוצר בשיטה זו מתואר באיור 4.1:

לחלופין, אפשר להשתמש בשני סוגי אטומים ולהציב אותם לפי סידור פיבונאצ'י. את שתי השיטות אפשר ליישם באמצעות אֶפּיטַקסיה, באמצעות קרן מולקולרית ;(Molecular beam epitaxy – MBE) במקרה הזה יוצרים שכבות עוקבות של שני סוגי אטומים (Lifshitz).

אם נבצע ניסוי דיפרקציה (עקיפה) על הגביש שיצרנו, נקבל שיאי בראג (Bragg) מושלמים, המעידים על קיומו של סדר ארוך-טווח. מספר וקטורי הבסיס, הנחוץ כדי לאפיין את השיאים בעלי אינדקסים שלמים, הוא שניים, כלומר גדול ממספר הממדים שהוא אחד. זה אופייני לקואזיפריודיות וזאת להבדיל ממבנה מחזורי, אשר מספר וקטורי הבסיס שלו שווה לממד.

כאמור, עם גילוי גבישים בעלי סימטריה מחומשת, נוצר המושג גביש קואזיפריודי. גביש בעל סימטריה מחומשת אינו יכול להסתדר בצורה מחזורית במישור, הואיל ולא ניתן לסדר מחומשים משוכללים במישור, מבלי שייווצרו חפיפות או פערים. גילוי זה הוסבר במאמר של לוין ושטיינהארדט (Levine, Steinhardt). לדבריהם, סימטריה מחומשת אכן יכולה להתקיים במישור, על ידי שימוש בריצוף פנרוז (Penrose).

קיומם של גבישים מסוג זה סותר את ההגדרה הקלאסית של הגביש, מכיוון שגבישים אלה אינם מחזוריים. אי לכך היה צורך להגדיר מחדש את מושג הגביש. כיום אין עדיין הסכמה מוחלטת על הגדרת המושג "גביש", אך לפי ההגדרה הרשמית התקפה, גביש הוא מוצק אשר תמונת דיפרקצית קרני ה-X שלו היא בעיקרה בדידה, כלומר שניתן לקבל נקודות בראג בדיפרקצית קרני-X.

[עריכה] קישורים חיצוניים

• ריצוף פנרוז וריצופים קווזי-מחזוריים: באתר זה ניתן למצוא מידע נוסף על ריצוף פנרוז שהמציא הפיזיקאי רוג'ר פנרוז, שהוא הכרחי להבנת הגבישים הקוואזיפריודיים.