Filtre linéaire
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Vous avez de Un filtre linéaire est, en traitement du signal, un système qui applique un opérateur linéaire à un signal d'entrée. Les filtres linéaires sont rencontrés le plus souvent en électronique, mais il est possible d'en trouver en mécanique ou dans d'autres technologies.
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[modifier] Classification
[modifier] Réponse impulsionnelle
Réponse impulsionnelle est la sortie d'un système dont l'entrée est une impulsion de Dirac(δ). Les filtres linéaires peuvent être divisés en deux groupes : les filtres à réponse impulsionnelle infinie et les filtres à réponse impulsionnelle finie. Pour réponse impulsionnelle finie la sortie du système dépend uniquement de l'entrée alors que pour réponse impulsionnelle infinie la sortie du système dépend à la fois de l'entrée et des sorties précédentes.
[modifier] Réponse fréquentielle
Du point de vue fréquentiel, il existe plusieurs types courants de filtres linéaires :
- Les filtres passe-bas passent les basses fréquences et coupent les hautes
- Les filtres passe-haut passent les hautes fréquences et coupent les basses
- Les filtres passe-bande ne laissent passer qu'une bande de fréquence limitée
- Les filtres coupe-bande, à l'inverse, laissent passer toutes les fréquences, sauf une bande spécifique
- Les filtres toutes-bandes n'atténuent aucune fréquence, mais altèrent leur phase.
- Certains filtres ne sont pas conçus pour arrêter une fréquence, mais pour modifier légèrement le gain à différentes fréquences, comme les égaliseurs.
[modifier] Conception
Tout filtre linéaire est entièrement décrit par sa réponse fréquentielle et sa réponse de phase, liée à sa réponse impulsionnelle. Du point de vue mathématique, un filtre continu à réponse impulsionnelle infinie peut être décrit en terme d'équations différentielles linéaires et sa réponse impulsionnelle comme la fonction de Green des équations. Il est également possible d'exprimer la fonction de transfert du filtre à l'aide de la transformée de Laplace de leur réponse impulsionnelle ; cette méthode permet d'analyser simplement le filtre en considérant les pôles et les zéros de la tranformée de Laplace.
Avant la généralisation des outils informatiques de synthèse de filtre, les outils graphiques comme le diagramme de Bode ou le diagramme de Nyquist étaient énormément employés. Ils demeurent d'ailleurs une aide essentielle pour appréhender le comportement d'un filtre.
Différentes méthodes de conception de filtres analogiques ont été mises au point, chacune optimisant un point spécifique, comme pas exemple :
- Les filtres de Bessel
- Les filtres de Butterworth
- Les filtres elliptiques
- Les filtres de Tchebyshev
Ces méthodes de conception décrivent les propriétés mathématiques du filtre (réponse en fréquence et en phase). Ils peuvent être implémentés, par exemple sous forme de circuits électroniques, par d'autres méthodes.
[modifier] Voir aussi
- Conception de filtre
- Filtre non-linéaire
- Système linéaire
