Décibel

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Le décibel (dB) est une mesure du ratio entre deux puissances. Il est très utilisé dans des domaines comme l'acoustique, la physique et l'électronique. Alors qu'il a été introduit à l'origine pour mesurer des ratio d'intensité et de puissance, le décibel est désormais largement répandu dans l'ensemble des champs de l'ingéniérie. On l'utilise couramment pour mesurer des volumes sonores. C'est une unité "sans dimensions", comme le pourcentage (il ne s'exprime pas en mètres ou en kilos).

Sommaire

1 Histoire des bels et décibels
2 Définition
3 Le décibel comme unité de mesure absolue
4 Unité acoustique
5 Liens externes

[modifier] Histoire des bels et décibels

Le bel (symbole B) est utilisé dans les télécommunications, l'électronique, et l'acoustique. Inventé par des ingénieurs des Laboratoires Bell pour mesurer la réduction du signal audio sur une distance d'un mile (1.6 km), longueur standard d'un câble de téléphone, il était appelé "unité de transmission" à l'origine, ou TU (en anglais), mais fut renommé en 1923 ou 1924 en l'honneur du fondateur du laboratoire et pionnier des télécoms, Alexander Graham Bell.

[modifier] Définition

Un BEL est le logarithme décimal d'un rapport de puissances:

$Bel = \log_{10}\left({P_1\over P_\circ}\right)$

Le décibel est le dixième de Bel et sa définition est donc:

$dB = 10 \log_{10}\left({P_1\over P_\circ}\right)$

Par exemple, si le rapport entre les deux puissances est de $\scriptstyle{10^2=100}$ cela correspond à 2 Bel ou 20 dB.

Dans certaines situations les puissances sont proportionnelles au carré d'une autre grandeur. Par exemple en électronique si l'on travaille avec des résistances de charge constantes (en HF, par exemple). Ou bien, en acoustique, la puissance acoustique est proportionnelle au carré de la pression acoustique. Souvent, dans ces situations, si l'on exprime la puissance en fonction de l'autre grandeur, des carrés apparaissent, et il est tentant pour les mathématiciens de les sortir du logarithme pour arriver à des définitions de décibel du genre:

$dB = 20\log_{10}\left({U_1\over U_\circ}\right)$

Mais il vaut mieux retenir la définition d'origine.

[modifier] Le décibel comme unité de mesure absolue

Le décibel est utilisé comme mesure du rapport entre deux puissances dans certains domaines, comme les télécommunications ou le radar pour décrire des gains ou des amplifications (dB positifs) ou des pertes ou des atténuations (dB négatifs). On parle alors d'une atténuation de 15 dB compensée par un amplificateur avec 15 dB de gain. Une atténuation de 15 dB est équivalente à un gain de -15 dB.

Le décibel a donné naissance à un certain nombre d'unités (sans dimensions) utilisées pour mesurer des puissances ou des intensités de façon absolue. Ceci se fait en utilisant comme puissance de référence (dans le dénominateur de la définition précédente) une valeur de puissance prédéfinie. Dans ce cas, on ajoute une lettre à "dB" pour savoir de quoi on parle. Voici quelques exemples:

dBSPL décibel en acoustique (voir plus bas).
dBA décibel pondéré en acoustique (voir plus bas).
dBW décibels au dessus d'un watt. La puissance de référence est 1 W.
dBm décibels au dessus d'un milliwatt. La puissance de référence est 1 mW.
dBu décibels au dessus d'un microvolt (le u est le symbole $\scriptstyle{\mu}$ du pauvre). La puissance de référence est celle d'un microvolt efficace aux bornes une résistance de la valeur de l'impédance des lignes de transmission utilisées.
dBi utilisé pour parler du gain des antennes. La puissance de référence est celle d'une antenne isotrope.

[modifier] Unité acoustique

[modifier] dBSPL

Le décibel, notée dB, est une unité relative de l'intensité acoustique. Le dBSPL (Sound Pressure Level) est défini par le rapport de la puissance par unité de surface du son que l'on mesure et une puissance par unité de surface de référence:

$dB_\mathrm{SPL} = 10 \log_{10}{ \left({ {P\over S} \over \left({P\over S}\right)_\mathrm{r\acute{e}f} }\right)} \$

La puissance par unité de surface de référence est $\textstyle{10^{-12}}w/m^2$ (un picowatt par mètre carré).

La puissance par unité de surface transportée par une onde sonore est reliée à la pression acoustique par la formule:

${P\over S} = {1\over \rho v}p^2$

où:

$p$ est la pression acoustique efficace.
$ρ$ est la densité du milieu.
$v$ est la vitesse du son dans le milieu.

Si, dans la formule de la première définition, on remplace la puissance par unité de surface par la formule en fonction de la pression acoustique, la densité et la vitesse se simplifient et on obtient:

$dB_\mathrm{SPL} = 10 \log_{10}\bigg(\frac{p^2}{p_0^2}\bigg) \$

Si on sort le carré du logarithme on obtient la seconde version de la définition de dBSPL:

$dB_\mathrm{SPL} = 20 \log_{10} \bigg(\frac{p}{p_0}\bigg) \$

$p$ est le niveau de pression du son (en valeur efficace) et $\textstyle{ p_\circ}$ est la pression de référence que l'on accepte comme le niveau à partir duquel l'oreille humaine commence à percevoir un son pur de 1 kHz. Celui-ci est de 20 µPa (valeur efficace). Les deux valeurs de référence (1 picowatt par mètre carré et 20 µPa efficaces) sont équivalentes pour l'air à la température et pression ambiante. Par ailleurs, pour un même niveau acoustique à différentes fréquences, l'homme ne perçoit pas le même niveau d’intensité. Pour un même niveau d’intensité acoustique de 20dBSPL, un son pur de 1kHz paraîtra plus fort qu'un son de 10 kHz tandis qu'un son de 100 Hz ne sera pas perçu. Pour avoir le même niveau perçu, le son de 10 kHz devra être à 30 dBSPL et le son de 100 Hz à 50 dB SPL. Les courbes isosoniques représentent les courbes de même intensité perçue qu'un son pur de 1kHz à un niveau acoustique donné.

[modifier] Le seuil de perception auditive

Le niveau de 0 phone ou 0 dB SPL est un niveau vraiment bas. Pour s'en rendre compte, voici à quoi ce niveau de 0 dB SPL correspond :

En puissance par mètre carré : à 0,5 watts repartis sur toute la surface de la France métropolitaine.
En pression: à la pression due au poids d'une couche de $\scriptstyle{2\,\,10^{-9}m}$ d'eau (environ 20 atomes d'épaisseur).
En déplacement des molécules dans l'air : à une oscillation (crête à crête) de $\scriptstyle{2\,\,10^{-11}m}$ , c'est à dire 2 dixièmes de l'épaisseur d'un atome !

L'oreille humaine a une sensibilité exquise !

[modifier] dB pondéré

Pour prendre en compte cette sensibilité de l'oreille par rapport aux fréquences, le dB(A) est utilisé. En effet, celui-ci utilise la courbe isosonique, correspondant à un niveau perçu de 40 dB pour un son pur de 1 kHz. L’inverse de cette courbe pondère le signal et l’on obtient le niveau en dB(A) par intégration sur toutes les fréquences. Cette unité est très fréquemment utilisée dans les indicateurs acoustiques du bruit.