Децибел

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Децибе́л — десятая часть бела, безразмерной единицы для измерения отношения некоторых величин (например, энергетических — мощности и энергии или силовых — напряжения и силы тока) по логарифмической шкале. Другими словами, децибел — это некая относительная величина. Не абсолютная физическая, как например, грамм или метр, а такая же относительная, как «разы» или проценты. Величина абстрактная, математическая, предназначенная для измерения отношения (разности уровней) других величин. Сегодня децибел в основном применяется в акустике (где в децибелах измеряется громкость звука) и электронике.

Децибел не является официальной единицей в системе единиц СИ, хотя, по решению Генеральной конференции по мерам и весам, допускается его применение без ограничений совместно с СИ, а Международная палата мер и весов рекомендовала включить его в эту систему.

Содержание

1 Области применения
2 Изменение мощности
3 Изменение немощностных величин
4 Пример вычислений
5 Практическое применение
- 5.1 Условные обозначения
  - 5.1.1 Применение в теории автоматического регулирования
- 5.2 Опорный уровень
6 См. также

[править] Области применения

Первоначально децибел использовался для измерения отношений энергетических (мощность, энергия) или силовых (напряжение, сила тока) величин. В принципе, с помощью децибелов можно измерять что угодно, но в настоящее время рекомендуется употреблять децибелы только для измерения уровня мощности и некоторых других связанных с мощностью величин. Так децибелы сегодня используются в акустике для измерения громкости звука и в электронике для измерения мощности электрического сигнала. Иногда в децибелах также измеряют динамический диапазон звучания музыкальных инструментов.

[править] Изменение мощности

Как уже было сказано выше, изначально белы использовались для оценки отношения мощностей, поэтому в каноническом, привычном смысле величина, выраженная в белах, означает логарифмическое отношение двух мощностей и вычисляется по формуле:

величина в белах = $\log_{10}{P_1 \over P_0}$

где P₁/P₀ — отношение уровней двух мощностей, обычно измеряемой к т.н. опорной, базовой (взятой за нулевой уровень). Если говорить более точно, то это — «белы по мощности». Тогда отношение двух величин в «децибелах по мощности» вычисляется по формуле:

величина в децибелах (по мощности) = $10 \log_{10}{P_1 \over P_0}$

[править] Изменение немощностных величин

Формулы для вычисления в децибелах разностей уровней немощностных (неэнергетических) величин, таких как напряжение или сила тока, отличаются от приведённой выше! Но в конечном итоге отношение этих величин, выраженное в децибелах, также выражается через отношение связанных с ними мощностей.

Так для линейной цепи справедливо равенство $P={U^2 \over R}$ или $P={I^2}\,\!{R}$ .

Отсюда видим, что ${P_1 \over P_2}={U_1^2 \over U_2^2}$ , а значит $\log_{10}{P_1 \over P_2}=\log_{10}{\left( {U_1 \over U_2} \right) }^2$ ,

откуда получаем равенство: $\log_{10}{P_1 \over P_2}=2 \log_{10}{U_1 \over U_2}$ , которое представляет собой связь между «белами по мощности» и «белами по напряжению» в одной и той же цепи.

Из всего этого видим, что при сравнении величин напряжений (U₁ и U₂) или токов (I₁ и I₂) их отношения в децибелах выражаются формулами:

децибелы по напряжению = $20 \log_{10}{U_1 \over U_2}$ ,

децибелы по току = $20 \log_{10}{I_1 \over I_2}$ .

Можно подсчитать, что при измерении мощности изменению на 1 дБ соответствует приращение мощности (P₂/P₁) в ≈1,25893 раза. Для напряжения или силы тока изменению на 1 дБ будет соответствовать приращение в ≈1,122 раза.

[править] Пример вычислений

Предположим, что мощность P₂ в 2 раза больше начальной мощности P₁, тогда

10 log₁₀(P₂/P₁) = 10 log₁₀ 2 = 3 дБ,

т. е. изменение мощности на 3 дБ означает её увеличение в 2 раза. Аналогично изменение мощности в 10 раз:

10 log₁₀(P₂/P₁) = 10 log₁₀ 10 = 10 дБ,

а в 1000 раз

10 log₁₀(P₂/P₁) = 10 log₁₀ 1000 = 30 дБ,

Вычисления вполне реально производить в уме, для этого достаточно помнить примерную несложную таблицу (для мощностей):

1дБ 1.25

3дБ 2

6дБ 4

9дБ 8

10дБ 10

Сложению (вычитанию) значений дБ соответствует умножение (деление) самих отношений. Отрицательные значения дБ соответствуют обратным отношениям. Например, уменьшение мощности в 40 раз это 4*10 раз или -6дБ-10дБ=-16дБ. Увеличение мощности в 128 раз это 2^7 или 3дБ*7=21дБ. Увеличение напряжения в 4 раза эквивалентно увеличению мощности в 4*4=16 раз, это 2^4 или 3дБ*4=12дБ.

[править] Практическое применение

Поскольку децибел — не абсолютная, а относительная величина и вычисляется для различных физических величин по-разному (см. выше), то во избежание путаницы при использовании децибелов на практике существуют дополнительные договорённости.

[править] Условные обозначения

Для различных физических величин одному и тому же числовому значению, выраженному в децибелах, могут соответствовать разные уровни сигналов (вернее разности уровней). Поэтому во избежание путаницы такие «конкретизированные» единицы измерения обозначают теми же буквами «дБ», но с добавлением индекса — общепринятого обозначения измеряемой физической величины. Например «дБВ» (децибел относительно Вольта) или «дБмкВ» (децибел относительно микроВольта), «дБВт» (децибел относительно Ватта) и т. п.

[править] Применение в теории автоматического регулирования

Децибел также используется в теории автоматического регулирования и управления (ТАУ) и является одним из важнейших параметров при сравнении амплитуд выходного и входного сигналов.

[править] Опорный уровень

Несмотря на то, что децибел служит для определения отношения двух величин, иногда децибеллы используют и для измерения абсолютных значений. Для этого достаточно условиться, какой уровень измеряемой физической величины будет принят за опорной уровень (условный 0). На практике распространены следующие опорные уровни и специальные обозначения для них:

dBс, русское дБн - опорным является уровень несущей частоты или основной гармоники в спектре

например, "уровень искажений составляет -60дБн"

dBu - опорное напряжение 0,775В, соответствующее мощности 1 миллиВатт на нагрузке 600 ом,

например стандартизованный уровень сигнала для профессионального аудиооборудования составляет +4dBu, то есть 1.23В

dBV, русское дБВ - опорное напряжение 1 В,

например стандартизованный уровень сигнала для бытового аудиооборудования составляет -10dBV, то есть 0.316В

dBuV, русское дБмкВ - опорное напряжение 1 микроВольт.

например, "чуствительность приёмника составляет -10дБмкВ"

dBm, русское дБм опорная мощность 1мВт

например, "чувствительность сотового телефона составляет -110дБм"

dBrn - опорное напряжение соответствует тепловому шуму 50 омного идеального резистора при комнатной температуре в полосе 1Герц sqr(4KTRB)=1.27*10^-10*sqr(RB) = 9*10^-4 мкВ или -61 dBmkV или -168dBm

например, "уровень шума усилителя 6dBrn"

dBfs- опорное напряжение соответствует полной шкале прибора.

например, "максимальный уровень записи составляет -6dBfs"; для линейного цифрового кода каждый разряд соответствует 6дБ.

dBsрl - опорное звуковое давление 20 микроПаскаль, соответствующее порогу слышимости.

например, "громкость 100dBspl"

dBPa - опорное звуковое давление 1 Паскаль или 94дБ звуковой шкалы громкости dBspl

например, "для громкости 6dBPa микшером установили +4dBu, а регуляторм записи -3dBfs, искажения при этом составили -70dBc"

dBA, dBB, dBC, dBD - опорные уровни выбраны в соответствии с частотными характеристиками "весовых фильтров".

Во избежание путаницы желательно всегда указывать опорный (reference) уровень явно, например "-20дБ(относительно 0.775B)". Также следует аккуратно использовать знак, например из записи "входной уровень - 10дБм" неясно идёт речь о +10дБм или -10дБм.

При пересчёте уровней мощностей в уровни напряжений и обратно надо обязательно учитывать сопротивление, являющиеся стандартным для данной задачи:

дБВ для 50 омной СВЧ цепи соответствует (дБм - 13дБ);
дБмкВ для 50 омной СВЧ цепи соответствует (дБм +107дБ)
дБВ для 75 омной ТВ цепи соответствует (дБм - 11дБ);
дБмкВ для 75 омной ТВ цепи соответствует (дБм +109дБ)

Следует чётко помнить математические правила: перемножать или делить относительные единицы нельзя; суммирование или вычитание относительных единиц производится независимо от их исходной размерности и соответствует умножению или делению абсолютных. Например, подав на один конец 50 омного кабеля с коэффициентом передачи -6 дБ, мощность 0дБм, что эквивалентно 1мВт, или 0.22В, или 107дБмкВ, на выходе получим мощность -6дБм, что эквивалентно 0.25мВт (в 4 раза меньше по мощности) или 0.11В (в два раза меньше по напряжению) или 101дБмкВ (на те же 6дБ меньше).

[править] См. также

Уровень громкости звука

Категория: Единицы измерения отношения величин