Circuit LC

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Un circuit LC est un circuit électrique contenant condensateur (capacité) et une bobine. Les circuits LC sont utilisés dans les filtres, les tuners et les mélangeurs de fréquences.

Sommaire

1 Fréquence de résonance
2 Impédance
- 2.1 LC série
- 2.2 LC Parallèle
3 Selectivité
4 Applications
5 Voir aussi

[modifier] Fréquence de résonance

La pulsation propre ou de résonance d'un circuit LC (en radians par seconde) est:

$\omega_0 = \sqrt{1 \over LC}$

Ce qui nous donne la fréquence propre ou de résonance d'un circuit LC en hertz:

$f_0 = { \omega \over 2 \pi } = {1 \over {2 \pi \sqrt{LC}}}$

[modifier] Impédance

[modifier] LC série

L'impédance d'un circuit série est donnée par la somme des impédances de chacun de ces constituants. Soit dans notre cas:

Z = Z L + Z C

Avec $Z L = i ω L$ l'impédance de la bobine et $Z_{C} = \frac{-i}{\omega C}$ l'impédance du condensateur .

$Z = i \omega L + \frac{-i}{\omega C}$

Ce qui nous donne une fois réduit au même dénominateur:

$Z = \frac{(\omega^{2} L C - 1)i}{\omega C}$

On remarquera que l'impédance est nulle à la fréquence de résonance $\omega_0 = \sqrt{1 \over LC}$ mais pas ailleurs. Le circuit se comporte donc comme un filtre passe-bande.

[modifier] LC Parallèle

L'impédance du circuit est donnée par la formule:

$Z=\frac{Z_{L}Z_{C}}{Z_{L}+Z_{C}}$

Après substitution de $Z L$ et $Z C$ par leurs formules littérales, on obtient:

$Z=\frac{\frac{L}{C}}{\frac{(\omega^{2}LC-1)i}{\omega C}}$

Qui se simplifie en:

$Z=\frac{-L\omega i}{\omega^{2}LC-1}$

On remarque que $\lim_{\omega^{2}LC \to 1}Z = \infty$ alors que l'impédance est finie pour les autres fréquences. Le cicuit LC parallèle agit donc comme un filtre coupe-bande.