Adrien-Marie Legendre
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Adrien-Marie Legendre, né le 18 septembre 1752 à Paris et mort le 10 janvier 1833 à Paris, était un mathématicien français. Il fit d’importantes contributions aux statistiques, à la théorie des nombres, aux algèbres abstraites et à l'analyse.
Une grande partie de son travail fut perfectionné par d'autres : son travail sur les racines des polynômes inspira la théorie de Galois ; le travail de Abel sur les fonctions elliptiques fut construit sur celui de Legendre ; certains travaux de Gauss en statistiques et en théorie des nombres complétèrent ceux de Legendre.
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[modifier] Les Éléments de géométrie, succès d'édition
Soucieux (après bien d'autres !) de simplifier les Éléments d'Euclide, Legendre écrivit l'un des plus grands succès de l'édition scolaire : ses Éléments de géométrie connurent 15 éditions de son vivant (la 1re édition date de 1794, la 11e de 1817). L'auteur emploie des énoncés brefs et concrets avec des définitions en nombre minimum. Les démonstrations abandonnent le langage des proportions, et des relations algébriques apparaissent à l'intérieur des phrases. D'une manière générale, Legendre évite le recours à l'argument de continuité d'une ligne, ou d'existence nécessaire d'une limite. Cela l'amène à un recours très fréquent au raisonnement par l'absurde, qui est une des principales critiques que l'on peut faire à ce livre.
La dernière édition fut traduite très tôt en anglais et connut un succès identique aux États-Unis pendant tout le XIXe siècle. En France, les éditions Didot, propriétaires des droits, diffusèrent ensuite des versions abrégées des Éléments dues à M. A. Blanchet (1854, 1862). Les manuels ultérieurs (par exemple, la Géométrie de Rouché et Comberousse) reprirent à peu de chose près l'ordre et la matière des Éléments de Legendre.
[modifier] Mécanique céleste
Legendre enseigna cinq années durant à l'École Militaire, ce qui l'amena d'abord à étudier la trajectoire des projectiles ; étude d'où il tira ensuite ses méthodes pour l'étude des comètes (1805). C'est à l'occasion de ces calculs de mécanique céleste qu'il publia la méthode des moindres carrés. En mécanique, il est connu pour la transformation de Legendre, qui est utilisée pour passer de la formulation de la mécanique de Lagrange à Hamilton.
[modifier] Arithmétique
En 1825, il finalisa la preuve du dernier théorème de Fermat pour l'exposant n = 5 (voir démonstrations du dernier théorème de Fermat), à la suite des travaux de Dirichlet.
En théorie des nombres, il conjectura la loi de réciprocité quadratique, prouvée ultérieurement par Gauss. Il fit aussi un travail de pionnier sur la distribution des nombres premiers, et sur l'application de l'analyse dans la théorie des nombres. Sa conjecture en 1796 à propos du théorème des nombres premiers fut rigoureusement prouvée par Hadamard et de la Vallée Poussin en 1898.
[modifier] Analyse
Legendre fit une quantité de travaux impressionnante sur les fonctions elliptiques, incluant la classification des intégrales elliptiques, mais il revient à Abel d'avoir le trait de génie d'étudier les inverses des fonctions de Jacobi et d'ainsi résoudre complètement le problème.
[modifier] Voir aussi
[modifier] Articles connexes
- Algorithme de Gauss-Legendre
- Constante de Legendre
- Polynômes de Legendre
- Symbole de Legendre
[modifier] Liens externes
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