Aérodynamique

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L'aérodynamique est une branche de la dynamique des fluides qui porte sur la compréhension et l'analyse des écoulements d'air, ainsi qu'éventuellement sur leurs effets sur des éléments solides qu’ils environnent. L'aérodynamisme concerne les caractéristique d’un corps qui pénètre bien dans l’air. Le champ d’études peut se subdiviser en aérodynamique incompressible et compressible en fonction du nombre de Mach auquel on se place. L’aérodynamique incompressible concerne les écoulements pour lesquels le nombre de Mach est inférieur à 0.2 environ, et se placer dans cette classe d'écoulements permet de prendre certaines hypothèses simplificatrices lors de l'étude des ces écoulements. L’aérodynamique compressible quant à elle se subdivise en aérodynamique subsonique, transsonique, supersonique et hypersonique.

L'étude de l'aérodynamique s'applique aux aéronefs, aux bâtiments, aux véhicules automobiles, aux trains, mais aussi à nombre d'applications industrielles qui nécessitent l'étude d'écoulements d'air.

Sommaire

1 Modèle mathématique simplifié
2 Étude du fonctionnement d’une aile
- 2.1 La traînée
- 2.2 Les termes de l’aérodynamique de l’aile
3 Actions du vent sur les ouvrages

[modifier] Modèle mathématique simplifié

Le champ de pression s'exerçant sur un obstacle induit globalement un torseur d'éfforts où l'on considère généralement:

Une force de traînée: F_x, parallèle à la direction moyenne de l'écoulement
Une force de dérive: F_y, perpendiculaire à la direction moyenne de l'écoulement, et dans le plan horizontal
Une force de portance: F_z, perpendiculaire à la direction moyenne de l'écoulement, et dans le plan vertical

Les coefficients aérodynamiques sont des coefficients adimensionnels caractérisant les forces s'exercant sur un corps plongé dans un écoulement d'air:

C_x: le coefficient de traînée
C_y: le coefficient de dérive
C_z: le coefficient de portance

ils sont définis de la façon suivante:

$C_{x,y,z} = \frac{F_{x,y,z}} {\frac{1}{2} \times \rho_{air}\times V^2\times S}$

où S est le maître couple et V la vitesse de l'écoulement sur l'objet.

Une aile est caractérisée par le rapport de ces deux facteurs et dénommé la finesse F=C_z/C_x.

Ce coefficient de traînée est le rapport de l’effort nécessaire à maintenir un objet dans un écoulement d’air par rapport à une plaque de 1 m². En aviation, le coefficient de résistance est désigné par le coefficient de traînée.

Le C_x seul n’est pas significatif, il est nécessaire de connaître la surface projetée orthogonalement à la trajectoire.

Un véhicule qui s'oppose à l'air fait, à son tour, subir une force à cet air ; l'équation fondamentale F = ma permet de calculer cette force, avec

ρ_air : masse volumique de l’air (1,205 kg/m³ à 0°C au niveau de la mer)

S : surface frontale du véhicule (maître couple)

C_x : coefficient de pénétration dans l’air

V : vitesse de déplacement (en m/s)

la masse d'air concernée est (à un coefficient caractéristique près) : $m = \rho_{air}\times S \times V \times T$
l'accélération est (à un autre coefficient caractéristique près) : $a = \frac{1}{2} \times \frac{V}{T}$
la force est

$F = \frac{1}{2} \times \rho_{air}\times S \times C_x \times V^2$

L’équation de la portance est similaire à celle de la résistance avec C_x remplacé par C_z. Dans la littérature anglo-saxonne le coefficient C_x est désigné par C_d (drag) et C_z par C_l (lift) la portance. Dans la littérature allemande, C_x et C_z sont désignés respectivement par C_w (Widerstand) et C_a (Achsauftrieb). Les termes C_x et C_z sont sans dimension (pas d’unité).

La puissance résistante (l'énergie dépensée par unité de temps) est en Watts :
$P = F \times V = \frac{1}{2} \times \rho_{air}\times S \times C_x \times V^3$

(En revanche, la puissance dépensée pour le maintien en l'air est nulle : sans déplacement il n'y a pas de travail. C'est donc le C_x seul qui intervient dans la formule de puissance)

[modifier] Étude du fonctionnement d’une aile

Nous considérerons ici seulement l’aérodynamique des gaz incompressibles en régime subsonique sur les profils d’ailes. La connaissance des forces agissantes et résultantes sur un profil d’aile permet d’en déduire le comportement dans les différentes phases du vol.

[modifier] La traînée

En aérodynamique, il est d’usage de décomposer la traînée totale d’un avion en trois grandes catégories :

la traînée parasite que l’on décompose elle-même en :

traînée de frottement
traînée de forme
traînée d’interférence

la traînée induite par la portance
la traînée de compressibilité, ou traînée d'onde.

Cependant, cette multiplicité de dénomination n'est qu'un découpage pratique visant à mettre en avant la contribution à la traînée de tel ou tel phénomène aérodynamique. Par exemple, la traînée induite renvoie à la notion de l'effort induit par la portance de l'aile. La traînée d'onde renvoie à l'idée de dissipation au niveau de l'onde de choc. (Voir aussi Traînée)

En conséquence, Il convient de garder en mémoire qu'en termes physiques, seuls deux mécanismes contribuent à la traînée : la pression et le frottement pariétal. Ainsi, si on considère un élément de surface élementaire de l'avion $d S$ au point $M$ muni d'une normale $\tilde{n}$ et d'une tangente $\tilde{t}$ , l'effort élementaire sur cette surface s'écrit :

$\tilde{F}= (p(M) \tilde{n} + T_{w}\tilde{t}) dS$

On voit que si on connaît en tout point de la surface de l'avion la pression $p (M)$ et le frottement $T w (M)$ , on est en mesure d'exprimer l'ensemble des efforts aérodynamiques s'excerçant sur celui-ci. Pour ce faire, il suffit d'intégrer $\tilde{F}$ sur toute la surface de l'avion. En particulier, la traînée s'obtient en projetant $\tilde{F}$ sur un vecteur unitaire $\tilde{u}$ opposé à la vitesse de l'avion. On obtient alors :

$F=\int_{S}\tilde{F}.\tilde{u}=\int_{S} p(M)\tilde{n}.\tilde{u}dS + \int_{S} T_{w}\tilde{t}.\tilde{u}dS$

Dans cette expression de la traînée, le premier terme donne la contribution de la pression. C'est dans ce terme qu'intervient, via une altération du champ de pression, la traînée induite et la traînée d'onde. Le seconde terme regroupe la traînée de frottement, due au phénomène de Couche limite

[modifier] Traînée de frottement

Dans l’écoulement d’un fluide sur un plan on constate au voisinage immédiat du plan un ralentissement du fluide. L’épaisseur où le fluide est ralenti s’appelle la couche limite et varie de quelques dixièmes de mm en écoulement laminaire à plus ou moins 10 mm en écoulement turbulent. Dans la couche limite les molécules d'air sont ralenties, ce qui se traduit en une perte d'énergie qui doit être compensée par l’énergie fournie par la propulsion de l’avion.

[modifier] Traînée de forme

La résistance aérodynamique d’un objet dépend de sa forme. Si l’on compare un plan perpendiculaire à une sphère et une forme en goutte d’eau, on constate que la sphère présente 50 % de résistance et la goutte d’eau à peine 5 % de la résistance du plan. Cette traînée est due au changement abrupt de forme de l’objet qui induit des turbulences d’autant plus importantes que le changement de forme est brutal. Afin de réduire ces turbulences, il faut adapter une forme aérodynamique au profil étudié.

[modifier] Traînée d’interférence

La traînée d’interférence apparaît lorsque des filets d’air de directions et vitesses différentes se rencontrent, comme à l’emplanture des ailes et de l’empennage.

[modifier] Traînée induite

La traînée induite est un sous-produit de la portance. Étant proportionnelle au carré du coefficient de portance Cz, la traînée induite est maximale à basse vitesse et/ou à haute altitude (jusqu’à plus de 50 % de la traînée totale).

Le mécanisme de la traînée induite a été théorisé par Ludwig Prandtl (1918) de la manière suivante : Pour avoir une portance, il faut une surpression à l’intrados de l’aile et/ou une dépression à l’extrados de l’aile. Vers l’extrémité de l’aile, cette différence de pression pousse l’air à passer directement de l’intrados à l’extrados en tournant autour de ladite extrémité. Il en résulte que, sous l’intrados, le flux d’air général se trouve dévié de quelques degrés vers l’extrémité de l’aile, et que sur l’extrados le flux d’air se trouve dévié vers le centre de l’aile. Lorsque les flux respectifs de l’intrados et de l’extrados finissent par se rejoindre au bord de fuite de l’aile, leurs directions divergent, ce qui cause à la fois la traînée induite et des tourbillons en arrière du bord de fuite.

La puissance de ces tourbillons dénommés « tourbillons marginaux » est maximale à l’extrémité de l’aile. Cette puissance peut constituer un danger pour la navigation aérienne. Elle impose donc une distance de séparation minimale entre avions qui se suivent.

Quant à la traînée induite, elle est une contrainte importante dans la conception d’une aile performante (de même pour les voiles de bateaux). Le principe pour y remédier consiste à diminuer la part relative de la portance localisée au bout de l’aile. On doit donc, soit utiliser une aile très allongée, soit réduire l’incidence et/ou la surface vers l’extrémité de l’aile, voire combiner ces moyens.

Concrètement, c’est pour diminuer la traînée induite que :

- les chasseurs de la Seconde Guerre mondiale avaient un plan d’aile se rapprochant d’une forme elliptique (exemple : Spitfire),

- les planeurs ont des ailes très allongées,

- les extrémités des ailes Airbus et Boeing sont beaucoup plus petites que leur partie centrale,

- les extrémités d’ailes des Airbus, et de certains Boeing récents, portent des ailettes supercritiques « winglets » (petites ailettes verticales) qui diminuent la déviation des flux d’air et/ou en récupèrent l’énergie tourbillonnaire.

[modifier] Traînée de compressibilité

Trainée engendrée par des phénomènes spécifiques rencontrés lorsque les écoulements imposent une variation de densité au fluide, comme par exemple les ondes de chocs en aérodynamique supersonique $u t f - 8$

[modifier] Les termes de l’aérodynamique de l’aile

Allongement : L’allongement est, sur un aérodyne, le rapport entre l’envergure et la profondeur moyenne de l’aile. C’est un des facteurs qui contribuent à l’augmentation de la finesse. À surface égale, plus l’allongement est grand, plus l’aile est dite fine, et plus l’angle de plané est petit.
Angle de calage : Angle formé par l’axe du fuselage et la corde de l’aile.
Angle d’incidence : Angle formé par la corde de profil de l’aile et le vecteur de vent relatif aussi appelé angle d’attaque. Lorsque à vitesse constante du fluide on accroît la valeur de cet angle la portance générée par le profil croît, passe par un maximum et décroît brutalement lorsque l’angle dépasse une certaine valeur (entre 10 et 20 degrés) caractéristique du profil et de la forme de l’aile. Il y a décrochage de l’aile. C’est en fait la couche limite qui a décroché sur 90% de l’extrados.
Angle de plané : Angle compris entre la trajectoire descendante et l’horizontale.
Bord d’attaque : Dans le sens de la marche, partie avant du profil. Il est généralement de forme arrondie sur les machines subsoniques, et toujours profilée sur les machines supersoniques.
Bord de fuite : Dans le sens de la marche, partie arrière et amincie du profil optimisée pour diminuer la traînée aérodynamique.
Corde de profil : Droite reliant le bord d’attaque (partie arrondie avant de l’aile) au bord de fuite (partie fine à l’arrière de l’aile) (voir aussi Profil (aéronautique)).
Couche limite : Couche d’air au contact de la surface de l’aile. Les particules au voisinage immédiat de l’aile sont dotées d’une vitesse propre inférieure à celles situées dans la couche plus externe. Les études les plus récentes montrent que dans ce cadre l'aerodynamisme d'une surface striée est meilleur par rapport à celui d'une surface lisse
Dièdre : voir Dièdre (avion)
Emplanture : Partie de l’aile en contact avec le fuselage.
Envergure : Distance entre les deux bouts d’aile.
Epaisseur : Distance maximum entre intrados et extrados.
Extrados : Surface supérieure de l’aile.
Finesse : Rapport entre le coefficient de portance et le coefficient de traînée. Ce nombre dépendant de l’angle d’incidence de l’aile mesure aussi le rapport entre la distance parcourue depuis une altitude donnée, il peut être aussi déduit par le rapport de la vitesse de la machine sur la vitesse de chute. Pour un appareil volant à 180 km/h (soit 50 m/s) et une vitesse de chute de 2 m/s la valeur du rapport donne donc une valeur de 25, ceci peut s’énoncer aussi de la façon suivante : pour 1 m d’altitude perdu, 25 m seront parcourus par l’aéronef. La finesse maximum est indépendante du poids mais la vitesse de finesse maximum augmente avec le poids pour un même avion.
Intrados : Surface inférieure de l’aile.
Hypersustentateurs : Les dispositifs hypersustentateurs sont des surfaces mobiles dont la fonction est de modifier la forme de l’aile afin d’en augmenter la portance. Ils sont généralement constitués de volets de courbure et/ou de becs de bord d’attaque. Le bec de bord d’attaque prolonge vers l’avant la forme du profil de l’aile. Cette action a pour conséquence une augmentation de la portance. Les volets de courbure peuvent être positionnés en positif, ils augmentent la courbure de l’aile, ce qui augmente la portance mais aussi sa traînée aérodynamique. Ils sont utilisés ainsi pour les phases de vol à basse vitesse (atterrissage mais aussi ravitaillement en vol d'un chasseur à réaction supersonique par un avion ravitailleur subsonique). Ils sont aussi utilisés en négatif pour diminuer la courbure, réduisant ainsi la portance, mais aussi la traînée et permettant une vitesse de vol plus élevée.
Moments aérodynamiques : Ce sont les trois principaux couples qui s’appliquent à une machine à pilotage des trois axes, on distingue le moment de tangage de roulis et de lacet.
Portance : Force perpendiculaire au flux de l’air et orientée vers l’extrados (surface extérieure de l’aile située sur le dessus). Pour comprendre la portance, il faut se remémorer nos cours de physique newtonienne. Tout corps au repos reste au repos, et tout corps animé d’un mouvement continue rectiligne conserve cette quantité de mouvement jusqu’à ce qu’il soit soumis à l’application d’une force extérieure. Si l’on observe une déviation dans le flux de l’air, ou si l’air à l’origine au repos est accéléré, alors une force y a été imprimée. La physique newtonienne stipule que pour chaque action il existe une réaction opposée de force égale. Ainsi, pour générer une portance, l’aile doit créer une action sur l’air qui génère une réaction appelée portance. Cette portance est égale à la modification de la quantité de mouvement de l’air qu’elle dévie vers le bas. La quantité de mouvement est le produit de la masse par la vitesse. La portance d’une aile est donc proportionnelle à la quantité d’air dévié vers le bas multipliée par la vitesse verticale de cet air. Pour obtenir plus de portance, l’aile peut soit dévier plus d’air, soit augmenter la vitesse verticale de cet air. Cette vitesse verticale derrière l’aile est le flux descendant.
Profil : voir Profil (aéronautique).
Nombre de Reynolds : Nombre sans dimension déterminant le passage de flux laminaire en flux turbulent d’un fluide doté d’une viscosité spécifique. Il dépend de la vitesse du fluide et de la longueur de la corde de profil.
Saumon : Extrémité de l’aile.
Surface alaire : C’est l’aire de l’aile
Tourbillon marginal : Tourbillon créé au niveau du saumon de voilure, là où se rejoignent les flux d'écoulement d'air de l’intrados et de l’extrados et présentant une différence de pression. Cet effet peut être contré en prolongeant l'aile par des ailerettes (ou winglets).
Traînée : La traînée aérodynamique est une force qui s’oppose au mouvement d’un mobile dans un gaz; c’est la résistance à l’avancement. Elle s’accroît avec la vitesse et s’exerce dans la direction opposée à la vitesse du mobile. La traînée aérodynamique d’un aérodyne dans l’air représente quelques % de la portance. Pour que l’aérodyne vole à une vitesse constante, une force de propulsion fournie par son moteur ou par la perte d’énergie potentielle (cas des planeurs) doit équilibrer exactement la traînée pour cette vitesse donnée.
Winglet : Ce sont de petites extensions verticales fixées à l’extrémité de l’aile dans le but d’augmenter la longueur effective de l’aile pour en améliorer l’efficacité et diminuer la traînée induite en contrant l'effet néfaste des tourbillons marginaux (voir ailerette).