Traînée

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Selon le principe d'inertie (voir Lois du mouvement de Newton), aucune énergie n'est nécessaire pour maintenir le mouvement rectiligne uniforme d'un corps dans le vide. Dans un fluide, liquide ou gaz, une résistance ou force de traînée s'oppose au mouvement du corps et c'est le travail de cette force qui entraîne une consommation d'énergie. Si le mouvement était accéléré, il faudrait également tenir compte de la masse ajoutée.

Sommaire

1 Généralités
2 Traînée de frottement
3 Traînée de forme
- 3.1 Cas d'un corps non profilé
- 3.2 Cas d'un corps profilé
4 Traînée induite
5 Traînée d'onde
6 Voir aussi

[modifier] Généralités

Dans un fluide réel dont on néglige la compressibilité, on montre (voir Nombre sans dimension) que la traînée doit nécessairement s'exprimer de la manière suivante, au coefficient ½ près qui est évidemment arbitraire :

$F_x = {1 \over 2} C_x(Re,\theta) \rho A V^2$

V : vitesse relative du fluide non perturbé et du mobile ;
A : aire caractéristique de l'obstacle ;
ρ : masse volumique du fluide ;
Re : nombre de Reynolds ;
θ : incidence.

Cette formule introduit logiquement le coefficient de traînée sans dimension C_x qui dépend du nombre de Reynolds. Lorsqu'on ne peut négliger l'influence de la compressibilité, il est également fonction du nombre de Mach. Il convient de remarquer que le nombre de Reynolds et le nombre de Mach dépendent eux-mêmes de la vitesse V et que la traînée n'est donc pas proportionnelle au carré de celle-ci, sauf circonstances particulières.

Dans tous les cas, il existe une traînée de frottement liée aux différences de vitesses entre les filets fluides ; celles-ci causent une dissipation de l'énergie mécanique qui se transforme en chaleur. Elle est essentielle pour un corps mince comme une plaque plane.

Plus un corps s'écarte d'une plaque, plus cette traînée de frottement devient négligeable devant la traînée de forme ou traînée de pression liée à une chute de pression à l'aval de l'obstacle. C'est le cas d'une automobile.

A l'aval d'une aile d'envergure finie apparaissent des lignes de tourbillons consommateurs d'énergie qui sont à l'origine d'une traînée induite par la portance.

Dès le transsonique se forme une onde de choc (pour une idée sur le phénomène, voir Supersonique) qui ralentit brutalement l'écoulement. Ce ralentissement correspond encore à une perte d'énergie, travail de la traînée d'onde.

Dans ce qui suit, on considérera arbitrairement le cas d'un écoulement par rapport à un obstacle fixe (comme dans une soufflerie).

[modifier] Traînée de frottement

La vitesse varie entre zéro sur l'obstacle et sa valeur loin de celui-ci. On observe donc des variations de vitesse qui tendent à être atténuées par la viscosité du fluide selon un phénomène analogue à un frottement solide se traduisant par un échauffement.

Pour les vitesses très faibles, correspondant à un très petit nombre de Reynolds, la viscosité est prépondérante. Le coefficient de traînée est alors inversement proportionnel au nombre de Reynolds, la force étant par conséquent proportionnelle à la vitesse et non à son carré.

Plus le nombre de Reynolds augmente, plus la viscosité à du mal à freiner l'écoulement général. La zone de variation des vitesses imposée par la condition de non-glissement à la paroi se rétrécit et forme une couche limite qui concentre l'essentiel des effets visqueux. Au départ, l'écoulement y est laminaire : les filets fluides suivent sagement la forme de l'obstacle. A partir d'une zone de transition, l'écoulement devient turbulent, les particules contenues dans la couche limite ayant des trajectoires erratiques. Elle est alors plus épaisse et dissipe plus d'énergie que la couche laminaire.

En aéronautique, il paraît donc souhaitable de repousser autant que possible cette transition mais, dans certains cas, il faut trouver un compromis avec le maintien de la turbulence destiné à empêcher la séparation à l'origine de la traînée de forme.

[modifier] Traînée de forme

La traînée de frottement représente l'essentiel de la traînée d'un obstacle mince. Dès que l'obstacle a une certaine épaisseur se superpose une traînée de forme qui devient rapidement prépondérante sur un corps non profilé.

[modifier] Cas d'un corps non profilé

Pour les très faibles Reynolds, le fluide est accéléré à l'amont et ralenti à l'arrière. Selon le théorème de Bernoulli, la pression diminue puis augmente pour retrouver les mêmes valeurs qu'à l'amont. Plus précisément, apparaît le paradoxe de d'Alembert : sans viscosité il n'y aurait pas de traînée. En réalité la viscosité maintient la cohésion du fluide et, lorsqu'elle devient négligeable aux Reynolds relativement élevés, il se produit un décollement qui entraîne une séparation de l'écoulement. En effet on peut alors considérer que la couche limite est assez mince pour que la pression y ait approximativement la même valeur que dans le fluide sain voisin (c'est le principe des simplifications de la théorie de la couche limite). D'autre part, au voisinage le plus immédiat de la paroi, la vitesse y est très faible. Cela permet à la pression relativement élevée d'accélérer la couche limite à l'amont et de la faire refluer vers l'amont dans sa partie aval. A la rencontre du fluide sain venant de l'amont s'amorce alors un tourbillon qui dissipe de l'énergie.

Avec un corps non profilé symétrique, comme un cylindre à section circulaire, on obtient alors deux tourbillons symétriques. Une faible augmentation de la vitesse privilégie l'un des deux et, lorsque son diamètre devient de l'ordre du diamètre du cylindre, il se détache pour être remplacé par un tourbillon situé de l'autre côté, ce qui donne naissance à une allée de tourbillons de Karman. De nouvelles augmentations du nombre de Reynolds transforment le sillage tourbillonnaire en un sillage turbulent. Dans tous les cas, tourbillonnaire ou turbulent, les vitesses des particules fluides sont augmentées, ce qui entraîne une chute de la pression et consomme de l'énergie.

Ainsi naît la traînée de forme qui correspond moins une surpression à l'amont qu'à une dépression à l'aval liée à un décollement.

[modifier] Cas d'un corps profilé

Tant que les tourbillons ne se détachent pas, ils restent enfermés dans une zone entourée par l'écoulement sain où la viscosité du fluide est négligeable. Une manière de réduire la traînée consiste à solidifier cette zone par l'adjonction à l'obstacle d'un appendice. Ceci permet d'accroître la vitesse à laquelle se produit le décollement.

Une aile d'avion est à la fois profilée et mince, cette dernière caractéristique la rapprochant d'une plaque. Ainsi, la traînée de forme peut être contrôlée aux incidences pas trop élevées. Il existe néanmoins une incidence au delà de laquelle se crée un tourbillon sur l'extrados, ce qui entraîne le décrochage avec une augmentation significative de la traînée et une diminution de la portance.

[modifier] Traînée induite

Une aile d'envergure finie crée une traînée induite par la portance via des tourbillons en bout d'aile. Ceux-ci sont liés à l'égalisation des pressions venant de l'intrados et de l'extrsdo.

[modifier] Traînée d'onde

Dans les ondes de choc la vitesse de l'écoulement chute brutalement de telle sorte que sa composante normale au choc passe du supersonique au subsonique, ce qui se traduit par un nouveau type de traînée correspondant à une nouvelle consommation d'énergie.

Dans la phase transsonique, l'onde de choc située sur l'extrados est à l'origine d'un phénomène analogue au décollement qui, outre l'augmentation de la traînée, cause une instabilité.

Dans la phase supersonique, ce phénomène disparaît mais il est remplacé, pour un profil d'aile classique à bord d'attaque arrondi, par un nouveau terme de traînée lié à une onde de choc détachée.