Portance

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Un objet placé dans un écoulement d'air (ou d'eau) subit une force aérodynamique (ou hydrodynamique). Pour l'analyse, on décompose cette force en une composante dans le sens du vent relatif, la traînée (voir aussi Aérodynamisme), et une composante perpendiculaire : la portance.

Pour une aile (ou une voile), la portance est dirigée de l'intrados (la face "au vent", normalement placé au-dessous pour un aéronef)) vers l'extrados (la face "sous le vent", normalement situé au dessus), pour un avion elle est donc normalement orientée de bas en haut : elle "porte" l'avion.

[modifier] Origine de la portance d'une aile

[modifier] Généralités

Dans un fluide réel, en négligeant la compressibilité, la portance d'une aile s'exprime a priori comme la traînée (voir le raisonnement dans Nombre sans dimension) par

$F_z = {1 \over 2} C_z(Re,\theta) \rho A V^2$

V : vitesse relative du fluide non perturbé et du mobile ;
A : aire caractéristique de l'obstacle ;
ρ : masse volumique du fluide ;
Re : nombre de Reynolds ;
θ : incidence.

Si l'on ne pouvait négliger l'influence de la compressibilité, le C_z serait également fonction du nombre de Mach. En restant dans l'hypothèse de l'incompressibilité, la portance dépend en principe de la viscosité à travers le nombre de Reynolds.

Seuls des essais peuvent dire quelle forme prend cette dépendance ou même si elle existe réellement. Par chance, pour un corps profilé comme une aile, cette dépendance est négligeable. Comme on le verra ci-dessous, la viscosité joue quand même un rôle dans l'origine de certains phénomènes.

La portance d'une aile d'envergure supposée infinie dépend essentiellement de la circulation, rotation d'ensemble de l'air autour de celle-ci. Le passage à une aile réaliste d'envergure finie se traduit par une diminution de la portance et la création d'une traînée induite.

[modifier] Effet Magnus

Considérons un cylindre à section circulaire de longueur supposée infinie fixé en travers d'un écoulement de vitesse U supposée de gauche à droite : il subit en général une traînée dans la direction de l'écoulement qui peut avoir plusieurs origines selon les circonstances, mais pas de portance perpendiculaire à l'écoulement (sauf dans le cas de tourbillons dissymétriques ou alternés).

Si le cylindre est soumis à une rotation autour de son axe, le fluide visqueux situé en contact avec est entraîné (condition de non-glissement). Cela se traduit dans chaque section droite par une circulation Γ, intégrale des vitesses fluides sur son périmètre. Si le cylindre tourne dans le sens rétrograde, l'écoulement est déformé de telle manière que la vitesse au point le plus haut s'ajoute à la vitesse en l'absence de rotation tandis qu'elle se retranche au point le plus bas. Ainsi, selon le théorème de Bernoulli^[1], il y a des surpressions sur la partie inférieure et des dépressions sur la partie supérieure. On montre en mécanique des fluides que la portance ainsi créée est perpendiculaire à la vitesse de l'écoulement et vaut par unité de longueur du cylindre, ρ étant la masse volumique du fluide :

$L = \rho\,U\,\Gamma\,$

Ce résultat est connu sous le nom de théorème de Kutta-Joukowsky.

[modifier] Portance d'une aile d'envergure infinie

Par une transformation conforme (qui conserve les angles), on peut transformer le cylindre à section circulaire en une aile de profil constant. Le théorème précédent est toujours valable mais le problème physique concerne l'origine de la circulation. En effet, il est hors de question de faire tourner l'aile pour obtenir un effet Magnus.

Pour comprendre alors la création de circulation à l'origine de la portance il faut remarquer que, sur le profil comme sur le cercle considéré précédemment, l'écoulement présente deux points d'arrêt. En l'absence de circulation, le point d'arrêt amont se trouve au voisinage du bord d'attaque tandis que le point d'arrêt aval se trouve au voisinage du bord de fuite sur l'extrados. Il en résulte que le filet fluide qui a longé l'intrados devrait pivoter brutalement au bord de fuite pour retrouver ce point d'arrêt aval, ce qui conduirait à des vitesses infinies et n'est pas conforme à l'expérience. Il se crée alors une circulation qui pousse ce point d'arrêt jusqu'au bord de fuite : c'est la condition de Joukowsky qui assure un équilibre stable de l'écoulement en fixant la circulation de manière unique.

En utilisant l'aile comme référence pour les vitesses, on voit que l'écoulement se fait dans le sens bord d'attaque, extrados, bord de fuite, intrados. En fait, la circulation est conservée par la création d'un tourbillon de sens inverse qui est «déversé» dans le sillage et s'éloigne vers l'aval avant de disparaître sous l'effet des frottements visqueux.

On ne modifie pas la portance si on remplace le profil par un simple tourbillon, l'aile apparaissant comme une ligne de tourbillons liés. On peut également associer cette portance à l'écoulement qui se dirige vers le haut à l'amont et vers le bas à l'aval.

[modifier] Portance d'une aile d'envergure finie

Pour une aile d'envergure finie, la ligne de tourbillons décrite précédemment ne peut s'arrêter brusquement en bout d'aile. En fait, la surpression de l'intrados par rapport à l'extrados conduit à une égalisation en bout d'aile à travers un écoulement transversal des hautes pressions vers les basses pressions, soit vers l'extérieur sur l'intrados et vers l'intérieur sur l'extrados.

Ces mouvements amorcent des tourbillons qui se développent vers l'aval, d'intensité décroissante à mesure qu'on s'éloigne des extrémités de l'aile. À quelque distance du bord de fuite, ce système tourbillonnaire se réduit à deux lignes de tourbillons d'extrémités d'aile. L'ensemble de ces deux lignes et de la ligne de tourbillons liés à l'aile forme le système de tourbillons en fer à cheval. Dans une atmosphère très humide, on peut parfois voir les tourbillons partant des extrémités de l'aile.

Comme les tourbillons liés, les tourbillons d'extrémité créent derrière l'aile un mouvement de l'air vers le bas (downwash pour les anglophones) et un mouvement vers le haut hors de ce sillage. La création de ce mouvement consomme de la puissance, ce qui se traduit par une traînée induite. C'est le prix à payer pour que les avions volent.

À la traînée indépendante de la viscosité, il convient d'ajouter la traînée liée à la couche limite.

[modifier] Autres portances

Ce qui précède n'est valable que si l'air peut être considéré comme incompressible (nombre de Mach inférieur à 0,3 environ). Dans le domaine compressible subsonique, les phénomènes restent qualitativement analogues et une correction simple prend en compte la compressibilité de l'air. En supersonique, les ondes de choc, au travers desquelles l'écoulement passe brutalement d'une vitesse supersonique à une vitesse subsonique, impliquent des raisonnements différents.

[modifier] Aspects concrets

La formule de base présentée dans Généralités met en jeu les paramètres suivants :

Le coefficient de portance de l'aile (ou de la voile) C_z. Loin d'être fixe, il dépend
- du profil de l'aile (en gros, il augmente avec le "creusement" ), que les marins comme les aviateurs peuvent modifier (ces derniers à l'aide des dispositifs hypersustentateurs, becs et volets de courbure (slats/flaps en anglais), prolongeant la corde de la voilure à basse vitesse c'est-à-dire au décollage et à l'atterrissage,
- de l'incidence ou angle d'attaque, que le pilote (voir gouverne) et le marin peuvent faire varier. Lorsque l'angle augmente la portance augmente jusqu'à l'angle de portance maximum qui se situe entre 15 et 20 degrés suivant le profil de l'aile. Une fois cet angle dépassé, la portance s'effondre, c'est le décrochage.
Le carré de la vitesse V. La grande vitesse permet le vol des avions de ligne.
La surface A de l'aile (surface alaire). Elle peut-être réglable : les systèmes de volets de pilotage du Cz peuvent aussi augmenter la surface, notamment pour le vol à basse vitesse (atterrissage et décollage).
La densité ρ du fluide. Cela explique que quelques m² de foils suffisent à faire voler un hydroptère d'une masse de l'ordre de la dizaine de tonnes : l'eau est mille fois plus dense que l'air, toutes choses égales par ailleurs elle exerce donc une poussée mille fois plus grande, et même avec une vitesse (environ 30 nœuds, 55 km/h) 3 à 10 fois moindre que celle d'un avion, la portance est encore 100 à 10 fois plus grande que la force de l'air sur une aile.

[modifier] Notes

↑ le théorème de Bernoulli ne s'applique que dans le cas d'une fluide incompressible, ce qui n'est pas le cas de l'air ; toutefois, il permet de comprendre simplement le phénomène