Ma trận

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Trong toán học, một ma trận là bảng chữ nhật chứa dữ liệu (thường là số thực, số phức, nhưng có thể là bất kỳ dữ liệu gì) theo hàng và cột.

Ma trận dùng để lưu trữ các hệ số của hệ phương trình tuyến tính và biến đổi tuyến tính.

Trong lý thuyết đồ thị, ma trận dùng để biểu diễn đôg thị (ma trận kề), lưu trự trọng số (ma trận trọng số)...

Trong các ngôn ngữ lập trình ma trận được lưu trữ bằng các mảng hai chiều.

Khái quát của khái niệm ma trận là ma trận khối. Ma trận khối được lưu trữ bằng các mảng nhiều chiều.

Mục lục

1 Mô tả
2 Ma trận đặc biệt
- 2.1 Ma trận đơn vị
- 2.2 Ma trận không
3 Các chủ đề chính liên quan đến ma trận
4 Lịch sử

[sửa] Mô tả

Các dòng ngang của ma trận gọi là hàng và các dòng thẳng đứng là cột. Hình dạng ma trận được đặc trưng bởi số hàng và số cột. Ma trận có số hàng bằng số cột gọi là ma trận vuông. Phần tử của ma trận A nằm ở hàng i và cột j thường được ký hiệu là A(i,j), A[i,j] hay A_i,j... Một ma trận có n hàng và k cột sẽ có tổng số n $\times$ k phần tử. Ma trận thường được viết thành bảng kẹp giữa 2 dấu ngoặc vuông "[" và "]" (hoặc, hiếm hơn, dấu ngoặc "(" và ")"). Thí dụ:

$\begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3}\\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \end{bmatrix}$

[sửa] Ma trận đặc biệt

[sửa] Ma trận đơn vị

Ma trận đơn vị trên một vành nào đó, là ma trận vuông, có các phần tử nằm trên một đường chéo mang giá trị là đơn vị nhân của vành đó (nếu là vành số thông thường thì là số 1), tất cả các phần tử còn lại mang giá trị trung hòa (nếu là vành số thông thường thì là số 0).

$\begin{cases} {a_{i,i}=1}\\ {a_{i,j}=0}, &i \neq j \end{cases}$

Thí dụ:

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

[sửa] Ma trận không

Ma trận không là ma trận có các phân tử đều bằng không.

[sửa] Các chủ đề chính liên quan đến ma trận

Giá trị riêng
Ma trận số nguyên
Nhóm ma trận
Phân loại ma trận
Phân tích ma trận
Định thức
Các phép toán trên ma trận
- Phép cộng 2 ma trận
- Phép nhân một số cho ma trận
- Phép nhân 2 ma trận
- Nghịch đảo của một ma trận
- Phép chia của 2 ma trận

[sửa] Lịch sử

Ma trận đã được nghiên cứu từ xa xưa. Thời tiền sử đã có khái niệm hình vuông Latin và hình vuông kì diệu.

Lịch sử hiện đại của ma trận gắn liền với việc giải hệ phương trình tuyến tính. Leibniz đã phát triển lý thuyết về định thức từ năm 1693. Cramer tiếp nối sự nghiệp, với Quy tắc Cramer năm 1750. Carl Friedrich Gauss và Wilhelm Jordan đã phát triển phép khử Gauss vào những năm 1800.

Từ "ma trận" (trong tiếng Anh là "matrix") được dùng chính thức lần đầu vào năm 1848 bởi J. J. Sylvester. George Cayley, William Rowan Hamilton, Hermann Grassmann, Ferdinand Georg Frobenius và von Neumann là một vài trong số những tên tuổi gắn liền với sự phát triển của lý thuyết ma trận.

Bài này là bài sơ thảo trong lĩnh vực toán học. Bạn có thể hoàn thiện bằng cách viết bổ sung vào đây (trợ giúp).

Các chủ đề chính trong đại số tuyến tính
Định thức \| Độc lập tuyến tính \| Hệ phương trình tuyến tính \| Lý thuyết Lie \| Ma trận \| Nền tảng đại số tuyển tính \| Vĩnh thức

Các chủ đề chính trong toán học
Nền tảng toán học \| Đại số \| Giải tích \| Hình học \| Lý thuyết số \| Toán học rời rạc \| Toán học ứng dụng \| Toán học giải trí \| Toán học tô pô \| Xác suất thống kê