Zbiór wypukły
Z Wikipedii
Zbiór wypukły – zbiór o tej własności, że dowolny odcinek, którego końce należą do tego zbioru, w całości się w nim zawiera.
Pojęcie odcinka może być zdefiniowane rozmaicie, jednak definicja zbioru wypukłego pozostaje bez zmian.
Przykłady zbiorów wypukłych na płaszczyźnie: płaszczyzna, półpłaszczyzna, kąt ostry, kąt prosty, koło, kwadrat, trójkąt, odcinek, prostokąt, każdy wielokąt foremny. Pojedynczy punkt też jest zbiorem wypukłym.
W przestrzeni natomiast bryłami wypukłymi są np. kula, sześcian, stożek, prostopadłościan.
Zbiór nie będący wypukłym nazywa się wklęsłym lub niewypukłym. Zbiorami niewypukłymi są takie zbiory jak:
Każdy skończony zbiór punktów o co najmmniej dwóch elementach oraz każdy okrąg są zbiorami wklęsłymi. Przykładami brył niewypukłych są: sfera, torus.
Kąt jest wypukły wtedy i tylko wtedy gdy jego miara jest mniejsza bądź równa π lub gdy jest pełny.
[edytuj] Właściwości zbiorów wypukłych
Część wspólna dowolnie wielu zbiorów wypukłych jest znów zbiorem wypukłym, ale suma zbiorów wypukłych nie musi być zbiorem wypukłym.
Dla wielościanów wypukłych prawdziwe jest twierdzenie Eulera o wielościanach, które mówi, że S + W − K = 2, gdzie S to liczba ścian, W to liczba wierzchołków a K liczba krawędzi.
