Insieme convesso
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In uno spazio euclideo un insieme si dice convesso se per ogni coppia di punti A,B dell'insieme il segmento AB che li congiunge è interamente contenuto nell'insieme. Esempi di insiemi convessi sono cerchi, sfere, cubi, piani, semipiani, trapezi sono insiemi convessi, non lo sono (e sono detti, al contrario, concavi) archi di circonferenze, tori o qualunque insieme che contenga buchi o incavature o che non sia connesso.
[modifica] Spazi vettoriali
La definizione può essere formulata per qualsiasi spazio vettoriale (di dimensione arbitraria): in uno spazio vettoriale V un insieme A si dice convesso se per ogni coppia di punti 
il segmento che li congiunge, cioè l'insieme
![\{x+t(y-x):t \in [0,1]\}](../../../math/4/3/5/4352ff04db2df534aa7221ff62247af5.png)
,
è interamente contenuto in A.
[modifica] Intersezione di insiemi convessi
Si può inoltre dimostrare che l'intersezione di due insiemi convessi è ancora un insieme convesso.
Infatti, siano X e Y due insiemi convessi, e A e B due punti appartenenti a 
. Allora, siccome X è convesso e contiene sia A che B, contiene anche il segmento AB. Altrettanto si può dire di Y. Quindi il segmento AB appartiene ad entrambi gli insiemi, e dunque alla loro intersezione. Siccome questo ragionamento si può fare per ogni possibile scelta di 
, l'intersezione è un insieme convesso.
