0

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Na tę stronę wskazuje przekierowanie z zero. Zobacz też: inne znaczenia słowa "zero".

Wartości funkcji teorioliczbowych
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
faktor.	brak
dzielniki	brak
rzym.	brak
bin.	0
oct.	0
hex.	0
przed.	brak
φ(0) = nieokreślony	τ(0) = nieokreślony
σ(0) = nieokreślony	π(0) = 0
μ(0) = nieokreślony	M(0) = nieokreślony

Zero (zapisywane jako 0) – najmniejsza nieujemna liczba całkowita. Zero jest także liczbą naturalną, choć jest to sprawą umowy – czasem wyklucza się je z tego zbioru. Pierwszy raz symbol ten został użyty przez matematyków hinduskich jako oznaczenie braku czegoś. W większości kalendarzy rok zerowy jest pomijany.

Spis treści

1 Historia
- 1.1 Bibliografia
2 Etymologia w języku polskim
3 Zero w matematyce
- 3.1 Symbol 0
- 3.2 Własności liczby rzeczywistej zero
4 Zero w informatyce
5 Zero w fizyce
6 Zobacz też
7 Linki zewnętrzne (ang.)

[edytuj] Historia

Symbol zera był wykorzystywany w systemach zapisu liczb, w których pozycja cyfry miała znaczenie. Dla przykładu liczba 20075 z odstępami zamiast zer staje się nieczytelna (2 75) i może zostać łatwo pomylona z liczbą 2075 (2 75) i 275 .

Pierwszy raz system pozycyjny do zapisu liczb wykorzystali mieszkańcy Sumeru i Elamu ok. roku 3200 p.n.e. Zapis opierał się na liczbie 60 (kopa). Początkowo brak wartości w jednym z rzędów oznaczano pustym miejscem. Babilończycy odziedziczyli ten sposób zapisu. Archeolodzy odnaleźli glinianą tabliczkę pochodzącą z okresu starobabilońskiego datowaną na lata 1900 - 1600 p.n.e (XV wiek p.n.e.). Umieszczono na niej listę trójek pitagorejskich. Brak cyfry w jednym z rzędów oznaczono na niej pustym miejscem.

Rzymianie posługiwali się abakusem do liczenia. W miejscu gdzie miało być zero pozostawiali puste miejsce. Później m.in Grecy do liczenia używali zwykłych stołów z krążkami z odpowiednimi cyframi. W miejsce zera wstawiano pusty krążek bez żadnej liczby. Kiedy pod koniec średniowiecza zaczęto wykonywać działania na dostępnym już, tanim papierze, w miejsce zera rysowano zwykłe kółko, które miało przypominać okrągły krążek bez cyfry.

Przed rokiem 300 p.n.e. zaadaptowano jako zero jeden z symboli interpunkcyjnych - podwójną ukośną kreseczkę. Jednak był on wykorzystywany tylko jako cyfra zero, a nie jako liczba.

W starożytnej Grecji status zera jako liczby budził kontrowersje: pytano “czy nic może być czymś”? Kwestia ta wiązała się z filozoficzną dysputą dotyczącą możliwości istnienia próżni. Niejasna interpretacja zera stała się też jedną z podstaw sformułowania paradoksów Zenona z Elei. Dyskusja na temat sensu zera ożyła ponownie w średniowieczu, gdzie nabrała dodatkowego wymiaru religijnego.

W roku 130 Ptolemeusz pod wpływem Hipparchosa zaczął używać symbolu oznaczającego zero. Znak ten miał postać kółka z poziomą linią na górze. Ptolemeusz wykorzystywał zero razem z sześćdziesiątkowym systemem liczbowym opartym na alfabecie greckim. Szczególne było tutaj wykorzystywanie zera samodzielnie. Dla przykładu różnice położenia kątowego Słońca i Księżyca podczas zaćmienia naszej gwiazdy, Ptolemeusz w swoim dziele Almagest podawał jako 0 | 0 0. W wielu późniejszych tekstach napisanych w Bizancjum zero przyjęło formę greckiej litery omikron (ο) – wcześnie była ona używana do oznaczenia liczby 70.

Kilka wieków przed Ptolemeuszem zera jako liczby zaczęli używać Olmekowie. Przypuszcza się, że już ok. 400 p.n.e. wykorzystywali do tego symbol przypominający muszlę. Pełne potwierdzenie tego faktu dotyczy dopiero roku 40 p.n.e. Potem zero Olmeków zostało przejęte przez Majów w ich systemie liczbowym.

W rzymskim zapisie liczbowym zero nie było używane. Jednak średniowieczni mnisi znali to pojęcie pod łacińską nazwą nullae – nic. Zero było wykorzystywane przy obliczaniu daty Wielkanocy. Przykładem są tu dzieła Dionysiusa Exiguusa pochodzące z roku 525. W roku 725 Beda lub jeden z jego współpracowników, wykorzystał literę N do zapisu zera w połączeniu z liczbami rzymskimi.

Współczesny symbol zero pochodzi z Indii. Dnia 25 sierpnia 458 roku członkowie sekty dźinistów ogłosili traktat Lokavibhaaga. Zero nazywano w nim "śuunya", co znaczy pusty. Innym z tekstów zwierających tą liczbę stał się wierszowany podręcznik Brahmasphutasiddhanta napisany w roku 628 przez hinduskiego matematyka i astronoma Brahmaguptę. Pomysł okazał się trafny i szybko został przyjęty w Kambodży, Chinach, a potem trafił do świata arabskiego. Uczeni z kręgu islamskiego nadali zeru jego nazwę, która pochodzi od arabskiego słowa sifr (صفر) oznaczającego pusty.

Europejczycy zaznajomili się z zerem w XI wieku za sprawą papieża-uczonego Sylwestra II, który starał się je popularyzować, a następnie, już na szerszą skalę, podczas krucjat do Ziemi Świętej w XII wieku. W roku 1202 we Włoszech Fibonacci wydał podręcznik arytmetyki Liber abaci, w którym posługiwał się słowem zephirum oznaczającym zero. Współczesna nazwa tej liczby stała się powszechna do roku 1491.

Człowiek czytający tekst nie zawsze jest w stanie odróżnić cyfrę 0 od litery O, w początkach historii komputerów operatorzy przepisujący ręcznie pisane programy często mylili się zamieniając 0 z O, a w systemach komputerowych litera oraz cyfra są zupełnie różnymi znakami, co oznacza konieczność nadania im rozróżnialnych kształtów. Jako pierwszy taki zapis wprowadził IBM w komputerze IBM 3270. Wewnątrz zera umieszczono kropkę. Inna stosowana w wielu urządzeniach wersja zero ma w środku przekreślenie. Zostało ono wprowadzone do standardu ASCII wywodzącego się od dalekopisów. Niestety autorzy tego znaku nie wiedzieli, że Norwegowie oraz Duńczycy używają podobnego symbolu Ø jako litery. Zwyczaj ten obecnie zanika.

[edytuj] Bibliografia

Ifrah, Georges. Dzieje liczby, czyli historia wielkiego wynalazku. Wrocław: Ossolineum, 1990. ISBN 83-04-03218-X.
Ifrah, Georges. The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Tłumaczenie: David Bellos, E. F. Harding, Sophie Wood i Ian Monk. Nowy Jork: John Wiley & Sons Inc., 2000. ISBN 0-471-39671-0.

[edytuj] Etymologia w języku polskim

Jest to wyraz zapożyczony ze średniowiecznej łaciny, gdzie miał postać zephirum i znaczenie "cyfra". Wyrazy "cyfra" i "szyfr" wywodzą się zresztą z tego samego źródłosłowu, lecz za pośrednictwem języków niemieckiego i francuskiego Z kolei wyraz łaciński wywodzi się z arabskiego ṣifr - "zero, pustka, próżnia".

[edytuj] Zero w matematyce

Należy rozróżnić kilka pojęć w matematyce występujących pod wspólną nazwą zero.

Liczba zero (0), należąca do zbiorów: liczb całkowitych, liczb wymiernych, liczb rzeczywistych, liczb zespolonych. Liczba zero jest elementem neutralnym w grupach dodawania odpowiednich pierścieni liczbowych, a zatem ma w szczególności następujące własności wobec działań dodawania i mnożenia zdefiniowanych na tych zbiorach: a + 0 = a; a • 0 = 0.
Cyfra 0, wykorzystywana w arytmetyce przy zapisie liczb w każdym systemie pozycyjnym o dodatniej podstawie (np. w systemie dziesiętnym, systemie binarnym).
Symbol 0, definiowany odrębnie m.in. w teorii grup, logice, teorii mnogości; czasami o charakterze czysto abstrakcyjnym.

W żargonie matematycznym, termin zero funkcji używany jest czasem jako synonim miejsca zerowego funkcji.

[edytuj] Symbol 0

Symbol 0 występuje w większości działów współczesnej matematyki.

W algebrze symbol 0 może służyć do oznaczania elementu neutralnego działania w grupie, najczęściej dodawania.
- Elementy neutralne odgrywają szczególną rolę w przestrzeniach z iloczynem skalarnym. W szczególności, w przestrzeni euklidesowej wektor zerowy oznacza się symbolem 0 (zero pogrubione).
W teorii mnogości symbol 0 używany jest do oznaczania mocy (liczby elementów) zbioru pustego.
W myśl postulatów Peano dla liczb naturalnych, symbolem 0 oznacza się najmniejszą liczbą naturalną. Niektóre definicje liczb naturalnych (nie związane z logiką i teorią mnogości) nie obejmują jednak pojęcia zera.

[edytuj] Własności liczby rzeczywistej zero

Wynik dzielenia przez zero jest nieokreślony: definicja dzielenia wymaga, aby dzielnik był różny od zera.

Zgodnie z definicją potęgowania rzeczywista liczba dodatnia podniesiona do potęgi zero daje jeden:

a 0 = 1

W większości przypadków przyjmuje się, że zapis $00$ jest niepoprawny. Jeśli zdefiniować wartość $00$ jako granicę podwójną ciągów liczbowych (bądź funkcji) to w zależności od doboru można otrzymać dowolną liczbę nieujemną.

$00 = 1$ można używać jako pewną konwencję ułatwiającą zapis, np. dowolny wielomian można przedstawić następująco $w(x) = \sum_{n=0}^N a_n x^n$ .

Logarytm przy dowolnej większej od zera podstawie z jedności jest równy zero:

log a 1 = 0

[edytuj] Zero w informatyce

Ludzie liczą zwykle przedmioty zaczynając od jedności. Jednak w językach programowania popularne jest liczenie od zera. Wynika to, z faktu wykorzystania licznika do określania adresu elementu:

**Adresowanie elementów tabeli**
Numery elementów:	0	1	2	3	4
Adres pamięci:	23	24	25	26	27
Obliczanie adresu:	23+0	23+1	23+2	23+3	23+4

Jeżeli pierwszy element jest w 23 komórce pamięci, to element 5 znajduje się w 27. Jeżeli odejmiemy te liczby okaże się, że 5. elementowi odpowiada konieczność dodania 4, aby uzyskać jego adres w pamięci. Zerowaniem określa się czasami w informatyce czynność wypełniania obszaru pamięci zerami. Zdarza się, że na skutek błędu w oprogramowaniu (ang. bug) czynność ta jest pomijana, co prowadzi do pojawienia się w danych bezsensownych wartości.

[edytuj] Zero w fizyce

W fizyce dla niemalże wszystkich wielkości zero ma szczególne znaczenie oznaczacza poziom przy którym dana wielkość nie występuje i bez względu na przyjętą jednostkę ma wartość zero. Dla większości wielkości fizycznych istnienie warości zerowej jest łatwo postrzegane, istnieje kilka wielkości dla których wartość zerowa nie jest z natury określona np. poziom zerowy energii potencjalnej w oddziaływaniu grawitacyjnym lub innym. Inną wielkością, której poziom zerowy nie był pierwotnie postrzegany jest temperatura, przy wyzanczaniu skal temperatur brano za poziom zerowy wybraną temperaturę, dopiera badania własności gazów unaoczniły, że istnieje najniższa temperatura zwana temperaturą zera bezwzględnego.