Zero
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| Cardinale | Zero | |
| Ordinale | Zeresimo, -a | |
| Fattorizzazione | N/A | |
| Numero romano | N/A | |
| Numero binario | 0 | |
| Numero esadecimale | 0 | |
| Valori di funzioni aritmetiche | ||
| φ(0) = 0 | τ(0) = n.d. | σ(0) = n.d. |
| π(0) = 0 | μ(0) = 1 | M(0) = 0 |
Lo zero (0) è il numero che precede uno e gli altri interi positivi e segue i numeri negativi.
Zero significa anche: niente, nullo, vuoto. Ad esempio se hai zero fratelli, significa che non hai fratelli. Se la differenza tra il numero di oggetti in due insiemi è zero, significa che i due insiemi contengono lo stesso numero di oggetti. Zero va distinto da "assenza di valore". Si tratta di due concetti diversi. Ad esempio se la temperatura è zero, l'acqua ghiaccia, se manca il dato della temperatura, assenza del valore, nulla si può dire.
Il numerale o cifra zero si usa nei sistemi di numerazione posizionali, quelli cioè in cui il valore di una cifra dipende dalla sua posizione. La cifra zero è usata per saltare una posizione e dare il valore appropriato alle cifre che la precedono o la seguono. Ad esempio, per il numero "centodue", si scrivono un 2 nella posizione delle unità (prima posizione da destra) per indicare il due, e un 1 nella posizione delle centinaia (terza posizione) per indicare il cento: la posizione delle decine (seconda posizione) rimane vuota, quindi vi si scrive uno zero, ottenendo così 102.
Indice |
[modifica] Storia
Attorno al 300 a.C., i Babilonesi iniziarono a usare un semplice sistema di numerazione in cui impiegavano due cunei pendenti per marcare uno spazio vuoto. Comunque, questo simbolo non aveva una vera funzione oltre a quella di segnaposto. Sembra infatti che l'origine del segno O sia da attribuire alla forma dell'impronta lasciata sulla sabbia da un ciottolo tondo (o gettone) dopo essere stato rimosso (e quindi mancanza del numero).
L'uso dello zero come numero in sé è un'introduzione relativamente recente della matematica, che si deve ai matematici indiani. Un primo studio dello zero, dovuto a Brahmagupta risale al 628.
Gli arabi appresero dagli indiani il sistema di numerazione posizionale decimale, e lo trasmisero agli europei durante il Medioevo (perciò ancora oggi in Occidente i numeri scritti con questo sistema sono detti "numeri arabi"). Essi chiamavano lo zero sifr (صفر): questo termine significa "vuoto" ma nelle traduzioni latine veniva indicato con "cephirum", cioè zefiro (figura della mitologia greca personificazione del vento di ponente).
Fu in particolare Leonardo Fibonacci (Leonardo Pisano) a far conoscere la numerazione posizionale in Europa: nel suo Liber Abaci, pubblicato nel 1202, egli tradusse sifr in zephirus; da questo si ebbe zevero e quindi zero. Anche il termine "cifra" discende da questa stessa parola sifr. Tuttavia già intorno al 1000 Gerberto d'Aurillac (poi papa col nome di Silvestro II) utilizzava un abaco basato su un rudimentale sistema posizionale. Anche nel libro inglese The Crafte of Numbynge, intorno al 1300, viene spiegato chiaramente l'uso dello zero nella rappresentazione dei numeri.
Lo Zero era usato come numero anche nella Mesoamerica precolombiana. Venne usato dagli Olmechi e dalle civilizzazioni successive.
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Per approfondire, vedi la voce Sistema di numerazione maya. |
[modifica] Matematica
Lo zero (0) è sia un numero che un numerale. Il numero naturale che segue lo zero è l'uno, e nessun numero naturale precede lo zero. Lo zero può essere o non essere considerato come numero naturale, a seconda della definizione di numeri naturali.
Nella teoria degli insiemi, il numero zero è la dimensione dell'insieme vuoto: se non hai mele, hai zero mele. Infatti, in certi sviluppi assiomatici della matematica derivati dalle teorie degli insiemi, lo zero è definito come l'insieme vuoto.
Di seguito alcune regole base per trattare il numero zero. Queste regole si applicano per qualsiasi numero complesso x, se non diversamente specificato.
- Addizione: x + 0 = x e 0 + x = x. (Vale a dire, 0 è un elemento neutro relativamente all'addizione).
- Sottrazione: x - 0 = x e 0 - x = -x.
- Moltiplicazione: x × 0 = 0 e 0 × x = 0.
- Divisione: 0 / x = 0, per x diverso da zero. Ma x / 0 è indefinito, poiché 0 non ha un multiplo inverso, come conseguenza della regola precedente.
- Esponenziazione: x0 = 1, eccetto per il caso x = 0 che può essere lasciato indefinito in alcuni contesti. Per tutti i reali positivi x, 0x = 0.
[modifica] Uso esteso dello zero in matematica
- Lo zero è l'elemento identità di un gruppo additivo o l'identità additiva in un anello.
- In geometria, la dimensione di un punto è 0.
- In geometria analitica, 0 è l'origine.
- Il concetto di "praticamente" impossibile nelle probabilità.
- Una funzione zero è una funzione con 0 come unico valore possibile. Una particolare funzione zero è uno zero-morfismo. Una funzione zero è l'identità in un gruppo additivo di funzioni.
- Lo zero di una funzione è il valore che deve assumere l'incognita affinché la funzione abbia risultato uguale a zero.
[modifica] Informatica
[modifica] Contare da 1 o da 0?
Gli esseri umani normalmente contano le cose partendo da 1, eppure in informatica, lo zero è diventato una popolare indicazione del punto di inizio. Ad esempio, in quasi tutti i vecchi linguaggi di programmazione, un array inizia da 1 per default, come è naturale per gli uomini. Con l'evoluzione dei linguaggi, è diventato più comune che per default un array cominci dall'elemento 0. Questo perché con un indice che parte da 1, bisogna sottrarre 1 per avere uno scostamento (offset) corretto quando si deve cercare la posizione di uno specifico elemento.
[modifica] Distinguere lo Zero dalla O
Se il tuo zero ha un puntino al centro e la lettera-O non ce l'ha, o se la lettera-O sembra quasi rettangolare, mentre lo zero sembra un pallone da rugby messo in verticale, stai probabilmente guardando un moderno display a caratteri (anche se lo zero con il puntino sembra abbia origine come opzione delle controller IBM 3270). Se il tuo zero è sbarrato ma la lettera-O non lo è, stai probabilmente guardando un insieme di caratteri ASCII vecchio stile (gli scandinavi, per i quali Ø è una lettera, maledicono questa scelta).
Se la lettera-O è sbarrata e lo zero non lo è, il tuo display utilizza una vecchia convenzione usata da IBM e da pochi altri dei primi costruttori di mainframe (gli scandinavi maledicono questa scelta ancora di più, perché così il conflitto è su due lettere). Alcuni dispositivi Burroughs/Unisys mostrano lo zero con una barra rovesciata. Un'altra convenzione delle prime stampanti a matrice lascia lo zero intatto, ma aggiunge una piccola coda alla lettera-O così che sembra una Q rovesciata o una O in corsivo maiuscolo.
Il carattere utilizzato sulle targhe automobilistiche europee distingue i due simboli rendendo la O più ovale e lo zero più rettangolare, ma in molti casi aprono lo zero nella parte in alto a destra, in modo che il cerchio non sia chiuso.
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