Dwójkowy system liczbowy
Z Wikipedii
Dwójkowy system liczbowy (inaczej binarny) to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 2. Do zapisu liczb potrzebne są więc tylko dwa znaki: 0 i 1. Powszechnie używany w informatyce. Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu.
Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10, w systemie dwójkowym przybiera postać 1010, gdyż:
Liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę pozycji danego systemu. W celu podkreślenia, że liczba jest dziesiętna można również napisać obok niej indeks. Np. 101012 = 2110
W systemie dwójkowym można przedstawiać również liczby rzeczywiste. Dla przykładu ułamek dziesiętny:
daje się zapisać jako:
Ułamek dwójkowy jest zwykle znacznie dłuższy od dziesiętnego.
[edytuj] Obliczanie wartości dziesiętnej liczby zapisanej w systemie dwójkowym
| 43210 | ||
| 111102 = | 11110 | = 1x24 + 1x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 = 1 x 16 + 1 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1 = 16 + 8 + 4 + 2 = 30 |
Ponieważ 0 x 2n=0, oraz 1 x 2n = 2n wystarczy jeśli zsumuje się tylko te potęgi dwójki, przy których współczynnik wynosi 1
