最早由伽罗华用来研究哪些有理系数多项式可以根式求解， 哪些不可以根式求解。
群论在数学上被广泛地运用，通常以自同构群的形式体现某些结构的内部对称性。结构的内部对称性常常和一种不变式性质同时存在。如果在一类操作中存在不变式，那这些操作转换的组合和不变式统称为一个对称群。
在代数拓扑中，群用于描述拓扑空间转换中不变的性质，例如基本群和透射群。
李群的概念在微分方程和流形中都有很重要的角色，因其结合了群论和分析数学，李群能很好的描述分析数学结构中的对称性。对这类群的分析又叫调和分析。
在组合数学中，交换群和群作用常用来简化在某些集合内的元素的计算。
后来群论广泛应用于各个科学领域。凡是有对称性出现的地方，就会有它的影子，例如物理學的超弦理論。
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