维基百科,自由的百科全书
数学中,李群(Lie group)是具有群结构的实流形或者复流形,并且群中的加法运算和逆元运算是流形中的解析映射。李群在数学分析、物理和几何中都有非常重要的作用。
[编辑] 李群定义
- G为有限维实解析流形
- 两个解析映射,乘法运算,和逆映射满足群公理,从而具有群结构。
[编辑] 同态和同构
G,H均为李群,二者之间的一个同态:为群同态并且是解析映射(事实上,可以证明这里解析的条件只需满足连续即可)。显然,两个同态的复合是同态。所有李群的类加上同态构成一个范畴。 两个李群之间存在一个双射,这个双射及其逆射均为同态,就称之为同构。