抽象代数
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抽象代数作为数学的一门学科，主要研究对象是代数结构，比如群、环、域、模、向量空间和代数。这些代数结构中，有的在19世纪就已经被给出了正式的定义。事实上，对抽象代数的研究是应数学更严格化的要求而发展起来的。对抽象代数的研究还使人们形成了对全部数学和自然科学的基础性逻辑假设（的复杂性）的整体认识，现今，几乎没有那一个数学分支用不到代数学的结论。此外，随着抽象代数的发展，代数学家们发现：明显不同的逻辑结构通过类比可以得到一个很简练的由公理构成的核心。这对深入研究代数的数学家是有益的，并赋予他们更大的本领。
“抽象代数”这词，是为了与“初等代数”（或称“高中代数”）区别开，后者教授公式和代数表达式的运算方法，其中有实数、复数和未知项。20世纪初，抽象代数有时也称为现代代数，近世代数。
在泛代数中有时用抽象代数这一称呼，但作者大多简单的称作“代数”。
[编辑] 历史和例子
在过去，代数结构通常首先在数学其它学科出现，以公理(axioms)指明后在抽象代数专门研究。正因如此，抽象代数与所有别的数学学科间有许多成果丰硕的联系。
有一个二元运算的代数结构的例子有：
更复杂的例子有：
在泛代数中，类似的代数结构的定义和结果都收集起来。上述各类对象，连同赋予恰当意思的同态，便构成各个范畴。很多时候范畴论提供了适当的形式语言，令各种代数结构间可以对译和比较。
