Izvor: Wikipedija

Osnovna ili apstraktna algebra je disciplina matematike koja se bavi primjenom logike za građenje formalne osnove za matematiku. Današnja se algebra može gledati kao pokušaj uopćeniti već mileniumima znana svojstva brojeva i aritmetskih operacija (zbrajanja, oduzimanja, množenja, i dijeljenja) uz njih, a i postaviti ista već poznata pravila na tvrdi temelj u današnoj formalnoj logici.

[uredi] Povijest

Formalna algebra počinje u osamnaestom stoljeću. U to vrijeme Leonard Euler pokrene svoju sistematsku istragu svojstava brojeva, posebno prim brojeva. Njegovi rezultati su postali osnovom discipline teorije brojeva. Kasnije, u bližim istragama generaliziranih algebarskih struktura, ispalo je da prim brojevi igraju vodeću ulogu, jer je puno tih struktura u osnovnim svojim crtama identično malom broju "osnovnih", koje proizlaze iz dijeležnih svojstava cijelih brojeva.

Veliki doprinos algebri je bio pretstavljen mladim francuskim genijem Galoisom. Galois je prvi sistematski uveo pojam grupe. Njegov rad je doprineo slavljenoj teoremi o neriješivosti equations of degree higher than 5 pomoću radikala i četiri aritmetskih operacija.

Od vremena Galoisa pa do naših dana, moderna algebra je prošla dugu evoluciju. Danas, algebra se upotrebljava u teoretskoj fizici, u informatici, i kao baza za izgradnju ostalih ogranaka matematike, kao što su analiza, geometrija, kombinatorika, i teorija brojeva.

[uredi] Strukture algebre

Algebra se bavi istragom skupova i funkcija koje su definirani uz njih. Najčešće funkcija je binarna (s dvema argumentima) i odlikuje se zatvorenšću: naime, svaki par argumenata daje ishod u izvornom skupu. (Primjer zatvorene operacije: zbrajanje na skupu cijelih brojeva većih od nule . Primjer nezatvorene operacije: oduzimanje na istom skupu (jer, naprimjer, 1 - 1 nije veći broj od 0, ma da i 1 i 3 jesu).