Web Analytics Made Easy - Statcounter

Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions

Web Analytics Made Easy - Statcounter

对数 - Wikipedia

对数

维基百科，自由的百科全书

蓝线是log2(x)；粉线是ln(x)；黄线是log10(x)。无论对数的底是什么，所有的对数函数曲线都经过点(1, 0)

蓝线是

log 2 (x)

；粉线是

ln(x)

；黄线是

log 10 (x)

。
无论对数的底是什么，所有的对数函数曲线都经过点(1, 0)

目录

1 定义
- 1.1 未指明底数的情况
2 运算法则
3 常用公式

[编辑] 定义

如果 $b n = x$ ，则记 $n = log b x$ 。其中， $b$ 叫做“底数”， $x$ 叫做“真数”， $n$ 叫做“以 $b$ 为底的 $x$ 的对数”。

例如， $24 = 16$ ，要表示16是2的多少次幂，可以记作 $log 2 16 = 4$ 。

$log b (x)$ 函数中 $x$ 的定义域是正实数，零和负数没有对数； $b$ 的定义域是正实数且 $b \ne 1$

自然对数: 以超越数e为底的对数 $log e x$ 。

常用对数: 以自然数10为底的对数 $log 10 x$ 。

[编辑] 未指明底数的情况

数学家通常使用 $ln(x)$ 或 $log(x)$ 表示自然对数，使用 $log 10 (x)$ 表示常用对数；
工程师和生物学家通常只使用 $ln(x)$ 表示自然对数，而 $log(x)$ 表示常用对数；
有时候 $Log(x)$ （大写的L）表示自然对数，而 $log(x)$ （小写的l）表示常用对数；
在多数程序设计语言的函数库中，“log”或“LOG”为自然对数。

[编辑] 运算法则

$log b x y = log b x + log b y$ ；
$\log_b \frac{x}{y}=\log_b x - \log_b y$ ；
$log b x y = y log b x$ ；
$\log_b \sqrt[c]{a} = \frac{\log_b a}{c}$

在计算器被发明之前，经常使用上述公式可以使简化数字的计算。

[编辑] 常用公式

$log b b = 1$ ；
$log b 1 = 0$ ；
$log b b x = x$ ；
对数恒等式： $b^{ \log_{b} x}=x$ ；
换底公式：
$\log_b (x) = \frac{\log_k (x)}{\log_k (b)}$ ；
微分公式：
$\frac{d}{dx} \log_b(x) = \frac{1}{x \ln(b)} = \frac{\log_b(e)}{x}$ ；
积分公式：
$\int \log_b(x) \,dx = x \log_b(x) - \frac{x}{\ln(b)} + C = x \log_b \left(\frac{x}{e}\right) + C$ ；
自然对数的微积分公式：
$\frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x}, \qquad \int \frac{1}{x} \,dx = \ln(x) + C$ 。

http://www.giovannipastore.it/index_chinese.htm

http://www.giovannipastore.it/ISTRUZIONI.htm

這是與数学相關的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E5%AF%B9/%E6%95%B0/_/%E5%AF%B9%E6%95%B0.html”

页面分类: 數學小作品 | 初等数学 | 二元運算

Views

帮助

搜索

其他语言

Powered by MediaWiki

Wikimedia Foundation

本页面最后由维基百科用户 Thijs!bot修改于 10:13, 2006年11月22日。基于维基百科用户 Kilva, YurikBot, Siriudie, Alexcn, Πrate, 明信, Chlewbot, Mhss, Chobot, KocjoBot, Mosesofmason, Sz-iwbot, Panda 和 Exile 和匿名用户的工作。
本站所有的文本内容在GNU自由文档许可证下发布（详情）。
Wikipedia®是维基媒体基金会的注册商标；而維基™是維基媒體基金會的商標。
关于维基百科
免责声明

THIS WEB:

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - be - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - closed_zh_tw - co - cr - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - haw - he - hi - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - ms - mt - mus - my - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - ru_sib - rw - sa - sc - scn - sco - sd - se - searchcom - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sq - sr - ss - st - su - sv - sw - ta - te - test - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tokipona - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu

Static Wikipedia 2008 (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -

Static Wikipedia 2007:

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - be - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - closed_zh_tw - co - cr - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - haw - he - hi - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - ms - mt - mus - my - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - ru_sib - rw - sa - sc - scn - sco - sd - se - searchcom - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sq - sr - ss - st - su - sv - sw - ta - te - test - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tokipona - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu

Static Wikipedia 2006:

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - be - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - closed_zh_tw - co - cr - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - haw - he - hi - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - ms - mt - mus - my - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - ru_sib - rw - sa - sc - scn - sco - sd - se - searchcom - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sq - sr - ss - st - su - sv - sw - ta - te - test - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tokipona - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu