รูปห้าเหลี่ยม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

รูปห้าเหลี่ยม (pentagon) คือ รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 5 ด้าน. รูปห้าเหลี่ยมปรกติ (regular pentagon) คือ รูปห้าเหลี่ยมที่ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน และมุมทุกมุมมีขนาดเท่ากัน (คือ 108°)

รูปห้าเหลี่ยมปรกติที่ด้านแต่ละด้านยาว a จะมีพื้นที่เท่ากับ $A = \frac{5a^2}{4}\cot \frac{\pi}{5} = \frac {a^2}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} \simeq 1.72048 a^2$

รูปดาวห้าแฉก (pentagram) สามารถสร้างจากรูปห้าเหลี่ยมปรกติได้ โดยการลากเส้นตามเส้นทแยงมุม และรูปนี้จะมีความยาวที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนทอง, φ = (1+√5)/2

[แก้] การสร้างรูปห้าเหลี่ยม

ยุคลิดได้อธิบายการสร้างรูปห้าเหลี่ยมปรกติ โดยใช้ไม้บรรทัดและวงเวียน ไว้ในหนังสือ Elements ตั้งแต่ 300 ปีก่อนคริสต์ศักราช คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ได้สร้างทฤษฎีเพื่อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม

ลากเส้นแนวนอน และวาดวงกลมที่มีขนาดบรรจุรูปห้าเหลี่ยมพอดี โดยจุดศูนย์กลางวงกลมอยู่บนเส้นที่จุด O หลังจากนั้นตั้งวงเวียนที่ขอบวงกลมตัดกับเส้น (จุด A) และวาดเส้นโค้งให้ตัดกับวงกลมเหนือและใต้จุด a หลังจากนั้นให้วาดเส้นตรงผ่านจุดสองจุดใหม่
วาดเส้นโค้ง ความยาวรัศมี CE โดยจุดศูนย์กลางอยู่บนจุดที่เส้นตั้งและเส้นนอนตัดกัน (จุด C) และลากส่วนโค้งของวงกลมให้ผ่านจุด D และตัดกับเส้นนอนที่จุด E
วาดเส้นโค้ง ความยาวรัศมี DE ให้ตัดขอบวงกลมทั้งสองด้าน จะได้จุด F และ G ซึ่งสองจุดนี้จะเป็นมุมของรูปห้าเหลี่ยม
วาดเส้นโค้ง ความยาวรัศมี DE หรือ DF ให้ตัดขอบวงกลมจะได้จุด I และ H ซึ่งจะเป็นอีกสองมุมของรูปห้าเหลี่ยม ดังนั้นลากเส้นต่อระหว่างจุด DFGHI จะได้รูปห้าเหลี่ยมปรกติที่มีด้านเท่าและมุมเท่า