Уравнения Навье — Стокса
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Уравнения Навье — Стокса (англ. Navier-Stokes) — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой жидкости. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач. Названы по имени французского физика Луи Навье и британского математика Джорджа Стокса.
Система состоит из двух уравнений:
- уравнения неразрывности,
- уравнения движения.
В векторном виде для несжимаемой жидкости они записываются следующим образом:
где: 
- оператор Гамильтона, Δ - оператор Лапласа, 
- вектор скорости, t - время, ν - коэффициент кинематической вязкости, ρ - плотность, P - давление, 
- вектор плотности массовых сил.
Иногда в систему уравнений Навье-Стокса дополнительно включают уравнение теплопроводности.
[править] Анализ и решение уравнений
До сих пор решения этих уравнений найдены лишь в некоторых частных случаях. Решение уравнений в общем виде является одной из открытых проблем, за решение которых Математический институт Клэя назначил премию в 1 млн. долларов США.
Также ряд коммерческих фирм, например Боинг назначили свои премии. В настоящее время существует несколько частных видов уравнений, которые решены в аналитическом виде. В остальных случаях используется численное моделирование.
[править] Применение
Одним из применений системы уравнений Навье-Стокса является описание течений в мантии Земли.
