Квадратное уравнение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Квадратное уравнение — уравнение вида $a x 2 + b x + c = 0$ , где $a \ne 0$ .

В общем случае решается так:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ .

Число $D = b 2 - 4 a c$ называется дискриминантом многочлена $a x 2 + b x + c = 0$ . Если $D > 0$ , то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если $D = 0$ , то оба корня вещественны и равны. Если $D < 0$ , то оба корня являются комплексными числами.

Из радионяни

p, со знаком взяв обратным,
на два мы его разделим
и от корня аккуратно
знаком минус плюс отделим,

а под корнем очень кстати
половина p в квадрате
минус q и вот решенья
то есть корни уравненья

Квадратное уравнение вида $x 2 + b x + c = 0$ , в котором $a = 1$ , называют приведённым.

В приведённом случае решается так:

$x_{1,2}= -\frac{b}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{b}{2} \right)^2-c}$ .

В неприведённом:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ .

Если коэффициент перед $x$ является чётным числом, то уравнение можно записать в виде $a x 2 + 2 k x + c = 0$ . В этом случае рациональнее воспользоваться для решения следующей формулой:

$D = k 2 - a c$ ,

$x_{1,2} = \frac{-k \pm \sqrt{D}}{a}$ , при $D\ge0$ .

[править] Теорема Виета

Сумма корней приведённого квадратного уравнения $x 2 + p x + q = 0$ равна коэффициенту $p$ , взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену $q$ :

$x 1 + x 2 = - p$

$x 1 x 2 = q$

В случае неприведённого квадратного уравнения $a x 2 + b x + c = 0$ :

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

$x_1x_2 = \frac{c}{a}$

[править] См. также

Уравнение четвёртой степени

Категория: Уравнения

Views

Участие

Поиск

На других языках

Эта страница последний раз была изменена 04:41, 21 декабря 2006 участником Участник Википедии Dstary. Основано на работе Участник(и) Википедии Thijs!bot, YurikBot, Uncanny Doctor, ЭфрониУри, Tosha, Obakeneko, SergV, Maximaximax и Monedula и Анонимные пользователи Википедии.
Содержимое доступно в соответствии с GNU Free Documentation License.
Описание Википедии
Отказ от ответственности