Varians

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Varians er et mål på variasjon.

[rediger] Teoretisk varians

Teoretisk varians er et mål på den underliggende variasjonen i en statistisk fordeling. Teoretisk varians noteres ofte som $σ 2$ . For en stokastisk variabel $X$ er variansen definert som

$\sigma^2 = \operatorname{Var}[X] = E[(X - E[X])^2]$

der $E[\cdot]$ er forventning. Varians er altså forventet kvadratavvik fra forventningen.

Dersom det er flere varianser involvert i et uttrykk eller en utledning er det normalt å notere den teoretiske variansen til $X$ som for eksempel $\sigma_X^2$ for å vise hvilken variabel variansen refererer til.

[rediger] Empirisk varians

Empirisk varians er et mål på variasjonen i et utvalg fra en statistisk fordeling. Den empiriske variansen er et estimat av den teoretiske variansen. Empirisk varians noteres ofte som $s 2$ . Den mest vanlige estimatoren for varians er

$s^2 = \hat\sigma^2 = \widehat\operatorname{Var}[X] = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x}_n)^2$

der $x i$ er hver observasjon og $\bar{x}_n$ er gjennomsnittet av de $n$ observasjonene.

Dersom det er flere varianser involvert i et uttrykk eller en utledning er det normalt å notere den empiriske variansen til $X$ som for eksempel $s_X^2$ for å vise hvilken variabel variansen refererer til.

I praksis regnes variansen ut ved at en først regner ut gjennomsnittet av av alle observasjonene, deretter legger du sammen kvadratene av forskjellen mellom hver observasjon og dette gjennomsnittet. Denne summen delers på tallet som er én mindre enn antall observasjoner.

[rediger] Egenskaper

Den positive kvadratroten til variansen er standardavviket. På mange kalkulatorer og i de fleste regneark (f.eks. OpenOffice Calc) vil det være en egen funksjon til å regne ut begge disse verdiene.

Dersom $a$ og $b$ er to vilkårlige konstanter og $X$ er en stokastiske variabel gjelder

$\operatorname{Var}[aX + b] = a^2\operatorname{Var}[X]$

Hentet fra «http://no.wikipedia.org../../../v/a/r/Varians.html»

Kategori: Statistikk

Views

prosjektrelatert

Søk

Andre språk

Denne siden var sist redigert 18:32, 22. okt 2006 av Wikipedia-bruker TuvicBot. Basert på arbeid av Wikipedia-bruker(e) Nobot, Thijs!bot, YurikBot, RobotQuistnix, Quistnix, Tjo, Zwobot, Robbot, Pjacklam, Einar Myre, Ljalvik, DagHovland, Samuelsen og Arj og Anonym(e) bruker(e) av Wikipedia.
All tekst er tilgjengelig under GNU Free Documentation License (se også norsk beskrivelse og opphavsrett for detaljer).
Wikipedia® er et registrert varemerke for Wikimedia Foundation, Inc.
Om Wikipedia
Forbehold