Variance (statistiques)
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En statistique et probabilité, la variance est une mesure arbitraire servant à caractériser la dispersion d'un échantillon ou d'une population. On la définit comme le carré de l'écart type.
La variance V(X) représente la moyenne des carrés des écarts à la moyenne : elle permet de caractériser, tout comme l'écart type, la dispersion des valeurs xi par rapport à la moyenne, notée 
ou encore E(X).
d'où, dans le cas d'équiprobabilité,
[modifier] Proposition
D'après le théorème de König , on a : 
Dans le cas continu, la variance se calcule de la façon suivante :
![V(X)= \int_{\mathbb{R}} x^2\, f(x)\, dx - \left[ \int_{\mathbb{R}} x\, f(x)\, dx \right]^2](../../../math/1/3/2/132aeef27dbe6d19880ff74f9e3c2a15.png)
et 
donc on a:
(voir écart type pour l'ensemble des formules disponibles)
Le calcul de chaque élément participant à la variance suppose à première vue celui de la moyenne, ce qui devrait poser des difficultés pour la calculer en temps réel. Heureusement, ce calcul reste possible en cumulant au cours des observations :
- Le nombre des observations : n
- La somme des valeurs observées :
- La somme des carrés des valeurs observées :
La variance est alors disponible à tout moment, au fur et à mesure des observations en calculant :
Il importe de distinguer la variance réelle d'un échantillon et la variance estimée de la population dont celui-ci est tiré.
[modifier] Voir aussi
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