Varianza
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En teoría de probabilidad y estadística la varianza es un estimador de la dispersión de una variable aleatoria X de su media E[X]. Se define como la esperanza de la transformación ![\left ( X - E[X] \right )^2](../../../math/2/4/b/24b4c668f7d7d2b0a95e00af1e8a899f.png)
, esto es,
![V(X)=E \left [ \left ( X - E[X] \right )^2 \right ]](../../../math/8/e/5/8e58e6e19aef5284c487d99eb9af39ff.png)
Está relacionada con la desviación estándar o desviación típica, que se suele denotar por la letra griega σ y que es la raíz cuadrada de la varianza,
o bien 
[editar] Propiedades de la varianza
Algunas propiedades de
, propiedad que permite que la definición de desviación típica sea consistente.- V(aX + b) = a2V(X) siendo a y b constantes cualesquiera.
- V(X) = E[X2] − E[X]2
- Si X e Y son variables aleatorias independientes, entonces V(X + Y) = V(X) + V(Y)
- Desigualdad de Chebyshev
![P \left ( \left |X-E[X] \right | \leq k \sigma \right ) \geq 1 - \frac {1}{k^2}](../../../math/8/5/9/859affe8fe08c67857d1fc9a6076c581.png)
, para cualquier constante k mayor que 0.
[editar] Varianza muestral
Dentro de la estadística descriptiva, la varianza muestral se utiliza como medida de dispersión, cuya definición es:
Método abreviado:
También se expresa como la diferencia entre el momento de orden 2 y el cuadrado del valor esperado:
![V(X)= E[ X^2] - E[ X ]^2 \;](../../../math/3/0/8/308f464e10bd83f7d5e83dcbf0c11455.png)
Mientras que la desviación estándar se puede interpretar como el promedio de la distancia de cada punto respecto del promedio, la varianza está medida en "unidades al cuadrado".
