Riesel-getal
Een Riesel-getal is een oneven getal k met de eigenschap dat voor alle gehele getallen n het getal 
geen priemgetal is. Het kleinste Riesel-getal tot nu toe gevonden is 509.203. Als je hierbij een veelvoud van 11.184.810 optelt krijg je weer een Riesel-getal. Riesel-getallen vertonen een grote overeenkomst met Sierpinski-getallen
Inhoud |
[bewerk] Bewijs
Het bewijzen dat een getal een Riesel-getal is gaat door middel van een covering-set. Dit is een verzameling priemgetallen die bij een Riesel-getal k hoort. Voor iedere n geldt nu dat deelbaar is door een van deze getallen. Zo heeft 
de covering set {3, 5, 7, 13, 17, 241}
Om te bewijzen dat {3, 5, 7, 13, 17, 241} een covering-set is voor 509.203 gaan we modulus het product van de set rekenen, dit is 5.592.405.
- ...
509.203 * 224 = 509.203 * 20 mod 5.592.405
Vanwege deze congruentie kan je n reduceren modulo 24, dus is bewezen dat 509.203 een Riesel-getal is.
- heeft covering set {3, 5, 7, 13, 17, 241}
heeft covering set {3, 5, 7, 13, 17, 241}
heeft covering set {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
heeft covering set {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
heeft covering set {3, 5, 7, 13, 17, 241}
[bewerk] Het Riesel-probleem
Het Riesel-probleem bestaat uit het bepalen van het kleinste Riesel-getal. Er wordt beweerd dat 509.203 het kleinste Riesel-getal is. Om dit te bewijzen dient bij alle oneven getallen k < 509.203 een getal n te worden gezocht zodat een priemgetal is. Van al deze getallen zijn er nog 69 over. Als bij deze 69 getallen een priemgetal wordt gevonden is 509.203 echt het kleinste Riesel-getal.
[bewerk] Riesel Sieve
Riesel sieve is een distributed computing project waaraan iedereen kan deelnemen met zijn pc. Je computer downloadt een programma dat priemgetallen gaat zoeken van de vorm voor de 69 overgebleven k's.
