Sierpinski-getal
Een Sierpiński-getal is een oneven natuurlijk getal k waarvoor geldt dat de gehele getallen van de vorm k2n + 1 samengestelde getallen zijn (d.w.z. geen priemgetallen) voor alle natuurlijke getallen n.
Anders gezegd, indien k een Sierpiński-getal is, dan zijn alle elementen van de volgende verzameling samengesteld:
In 1960 bewees Wacław Sierpiński dat er een oneindig aantal oneven gehele getallen k bestaan die geen priemgetallen opleveren.
Het probleem van Sierpiński luidt dan als volgt: "Wat is het kleinste Sierpiński-getal?".
In 1962 stelde John Selfridge de volgende stelling voor, gekend als het vermoeden van Selfridge: 78.557 is het antwoord op het probleem van Sierpiński. Selfridge bewees dat als je 78.557 als k gebruikt, de vergelijking geen enkel priemgetal oplevert. Of nog, Selfridge toonde aan dat 78.557 een Sierpiński-getal is. 78.557 heeft 17 en 4621 als factoren.
Om aan te tonen dat 78.557 werkelijk het kleinst mogelijke Sierpiński-getal is, moet aangetoond worden dat alle oneven getallen kleiner dan 78.557 geen Sierpiński-getallen zijn. In 2005 werd dit reeds aangetoond voor bijna alle getallen: voor nog negen getallen was nog niet aangetoond dat ze geen Sierpiński-getallen zijn. Seventeen or bust, een distributed computing-project, test de resterende getallen. Indien het project kan aantonen dat de overblijvende getallen een priemgetal opleveren wanneer ze als k gebruikt worden, zal het het vermoeden van Selfridge bewezen hebben.
