Indexcijfer

Dit artikel zou samengevoegd moeten worden met Index (economie), of er dient een duidelijker afbakening tussen beide artikelen te worden gemaakt (Overleg).

Een indexcijfer is een getal in de vorm van een percentage dat de verhouding uitdrukt van een grootheid tot een referentiewaarde. Zo kan men aan de hand van de indexcijfers op uniforme wijze een overzicht krijgen van de ontwikkeling of verdeling van die grootheid. Het meest voorkomend zijn indexcijfers van historische reeksen. Het volgende voorbeeld zal een en ander verduidelijken.

[bewerk] Voorbeeld

Om de ontwikkeling van de melkprijs te volgen, wordt de prijs van een liter melk vergeleken met de prijs in een bepaald jaar, het zgn. basisjaar. Stel dat in 2000 een liter melk euro 0,50 kostte, in 2001 de prijs 0,53 was en in 2002 0,52. Met 2000 als basisjaar, worden de indexcijfers van de prijs in 2001 en 2002 als volgt berekend:

$P_{2001}=\frac{0,53}{0,50}\times 100=106$

$P_{2002}=\frac{0,52}{0,50}\times 100=104$ .

Voor het basisjaar 2000 zelf is de index dus 100. Dit gegeven gebruikt men vaak om de basis aan te geven; men zegt dan: "2000=100". Op zich een onzinnige uitspraak, maar in de context begrijpelijk. Beter is de minder gebruikelijke manier om de basis aan te geven, door eenvoudigweg te schrijven: "basis 2000".

Voor het begrijpen van een indexcijfer, zegt men ook wel dat men de waarde in de basis(periode) op 100 stelt.

Behalve voor historische reeksen, kan men indexcijfers ook gebruiken om bijvoorbeeld de geografische spreiding van een grootheid, of de verdeling van een kenmerk over de bedrijven van een bepaalde bedrijfstak te bestuderen.

Zo kan men een indruk krijgen van de verdeling van het gemiddelde gezinsinkomen over de provincies van Nederland, door vergelijking met Noord-Holland als referentie, als basis. Het gemiddeld gezinsinkomen in Noord-Holland wordt dus op 100 gesteld en voor de andere provincies worden de indexcijfers berekend. Aan de hand van de indexcijfers kan men eenvoudig een vergelijking maken.

[bewerk] Enkelvoudige indexcijfers

Het bovengenoemd indexcijfer, dat slechts op één artikel betrekking heeft, wordt ook enkelvoudig indexcijfer genoemd. Veel voorkomende enkelvoudige indexcijfers zijn indexcijfers voor prijs P, volume Q en waarde W.

In het voorbeeld van melk gaat het dan landelijk gezien om de prijs van een liter melk. Het aantal liters verkochte melk in de beschouwde periode, het volume, en de totaale waarde van de verkochte melk in die periode, het product van prijs en volume. Zo is de prijsindex P:

$P=\frac{p_1}{p_0}\times 100$ ,

waarin $p 1 en p 0$ respectievelijk de prijs in de objectperiode en de basisperiode voorstellen.

De volume-index Q is analoog:

$Q=\frac{q_1}{q_0}\times 100$ ,

waarin $q 1 en q 0$ respectievelijk het volume in de objectperiode en de basisperiode voorstellen.

De waarde-index is:

$W=\frac{w_1}{w_0}\times 100= \frac{p_1q_1}{p_0q_0}\times 100=\frac{PQ}{100}$ ,

waarin $w 1 en w 0$ respectievelijk de waarde in de objectperiode en de basisperiode voorstellen. De laatste relatie drukt de waarde-index uit in de prijs- en de volume-index.

[bewerk] Samengesteld indexcijfer

In het algemeen is men natuurlijk meer in de algemene prijsontwikkeling geïnteresseerd, dan in die van alleen melk. Dat betekent echter dat men een pakket goederen en diensten (soms mandje genoemd) moet vastleggen, waarvan men de prijsontwikkeling wil volgen. Een voorbeeld van zo'n berekening vindt men in de Belgische gezondheidsindex. Zo'n pakket houdt in dat men niet alleen vaststelt welke goederen en diensten in het pakket worden opgenomen, maar ook voor elk een wegingsfactor dient te bepalen, die aangeeft hoe zwaar het goed of de dienst meetelt in de berekening. Om deze wegingsfactoren te bepalen neemt men wel de bestedingen van een doorsnee Nederlands gezin als uitgangspunt. In het basisjaar wordt de waarde van dit pakket op 100 gesteld. In bijvoorbeeld het volgende jaar wordt nu de waarde van hetzelfde pakket, maar tegen de nieuwe prijzen bepaald. Zo krijgt men een indruk van de ontwikkeling van de prijzen. Het probleem doet zich voor dat het doorsnee gezin in dat objectjaar z'n bestedingspatroon kan hebben veranderd, zodat het berekende indexcijfer niet meer betrekking heeft op het recente bestedingspatroon. Om dit bezwaar te ondervangen wordt wel de waarde van het pakket in de objectperiode vergeleken met de waarde van dat pakket tegen de oude prijzen van het basisperiode. Het zo verkregen prijsindexcijfer noemt men het prijsindexcijfer volgens Paasche. Dit ter onderscheiding van het eerst besproken indexcijfer dat prijsindexcijer volgens Laspeyres wordt genoemd. Er is nog een derde samengesteld prijsindexcijfer. Dit is een combinatie van de beide eerder genoemde en wel het meetkundig gemiddelde van deze twee, dus de wortel uit het product. De zo berekende index wordt Fisher-index genoemd. In formule luiden deze indices:

$P_{Laspeyres}=\frac{\sum {p_1q_0}}{\sum{p_0q_0}}\times 100$

$P_{Paasche}=\frac{\sum {p_1q_1}}{\sum{p_0q_1}}\times 100$

$P_{Fisher}=\sqrt{P_{Laspeyres}P_{Paasche}}$ ,

waarin steeds het subscript 1 op de objectperiode en het subscript 0 op de basisperode betrekking heeft.

De indices van Laspeyres en Paasche kunnen na enige omwerking geschreven worden als een gewogen gemiddelde van de afzonderlijke enkelvoudige prijsindexcijfers van de deelnemende goederen en diensten. Zo is:

$P_{Laspeyres}=\sum{\frac{w_0}{\sum{w_0}}P}$