限界効用

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限界効用（げんかいこうよう）とは、財一単位の消費による効用の増加分のこと。より厳密には、効用関数を財の消費量で偏微分したもの。ミクロ経済学で用いられる重要な概念である。なお、ここでは、財が必要なだけ充分小さい単位に分割できるものと仮定されている。

[編集] 限界効用逓減の法則

投機的な目的を除けば、人が消費できる財の消費量には限度があるのが普通である。（最初の1杯のビールは美味いが、飲みすぎれば飲みたくなくなる。空腹時には1杯の白飯も美味いが、いずれ他のおかずも欲しくなるだろう。）

一般的に、財の消費量が増えるにつれて、財の追加消費分から得られる効用は次第に小さくなる。これを限界効用逓減の法則（げんかいこうようていげんのほうそく）、又はゴッセンの第1法則という。

[編集] 限界効用均等の法則

人は、効用を最大にしようと合理的に行動（効用の最大化）するものと仮定されている。（上の例では、人が白飯よりもおかずが欲しくなるのは、限界効用逓減により、白飯の限界効用がおかずの限界効用を下回ったためと解釈できる。）人は少しでも限界効用の大きい方を選択（選好）し、その財の限界効用はより小さくなる。結果として、各財の限界効用はすべて均等化されることになる。

財は貨幣で購入されるため、貨幣1単位で購入できる財の量は価格により異なる。（即ち、価格の逆数になる。）貨幣1単位で得られる各財の限界効用は、財の限界効用 × 価格の逆数（即ち、財の限界効用と価格との比、加重限界効用）になる。

人は少しでも（加重）限界効用の大きい方を選好し、結果として、各財の（加重）限界効用はすべて均等化されることになる。これを、限界効用均等の法則（げんかいこうようきんとうのほうそく）、又はゴッセンの第2法則という。

[編集] 需要関数の導出

今、仮に、ある財の価格が下落したとすると、その財の（加重）限界効用が大きくなる。すると限界効用均等の法則により、人はその財を選好し消費を増やす。逆の場合も同様である。このようにして、価格に対して逆の動きをする需要関数が導出できる。このように、限界効用理論はミクロ経済学の理論の基礎になっている。

[編集] 歴史的意義

限界効用理論には18世紀頃からの長い歴史があるが、限界効用理論の確立は1871年から1874年にかけてカール・メンガー、ウィリアム・スタンレー・ジェヴォンズ、レオン・ワルラスの3名により、相次いで独立に出版された著作による。限界効用（および限界生産力など）の概念は、「限界」という新しい手法によって経済学と数学（微分学）とを結びつけるとともに、それまでの労働価値説に代わる価値の根源に対する新しい考え方を提示して、近代経済学を独立・発展させることになった。これらの経済学史上の変革を限界革命と呼ぶ。

[編集] 効用の可測性

しかしながら、効用関数が実在するのか、特に効用の大きさが数値（あるいは金額）として測定できるのか、ということ（可測性の問題）は、当初から議論の対象であり、効用理論のアキレス腱であった。

それに対して、ジョン・ヒックスの「価値の理論」によって、需要の決定で意味をもつのは複数の財の組合せにおけるそれぞれの効用の数値ではなく、複数の財の組合せのあいだの効用の大小関係(選好)であることが周知のこととなった。いいかえれば、同じ無差別曲線が描ける別の効用関数は同一の選好をあらわす。したがって、財の組合せに対して、同一の選好をあらわす効用関数は複数ある。たとえば、2変数の効用関数 $u = u (x, y)$ と厳密な増加関数 $y = f (x)$ を考えたとき、増加関数によって変換された効用関数 $u = f (u (x, y))$ は変換前の効用関数と同じ選好をあらわす。

この点でいえば、たとえ限界効用が逓減しなくても、原点に凸な無差別曲線が描ければ、消費者理論においては問題はない。このことは消費者理論において、限界効用逓減と効用の数値が、つまり、効用の可測性の問題が無意味であることとして受け取られた。

しかしながら、ヒックスの業績がひろまる一方で、フォン・ノイマンとオスカル・モルゲンシュテルンが期待効用仮説をとなえ、経済学にふたたび基数的議論を復活させた。世界の事象がある確率分布にもとづいて決定される不確実なものであるとき、人々は効用の期待値を最大化するように行動することが公理として提案された。この期待効用仮説に従うとき、人々の不確実性への態度は効用関数の曲率に依存する。不確実性のない場合、効用関数の増加関数による変換は選好に中立的であった。しかし、期待効用仮説では選好に中立的な変換は、増加関数一般ではなく、線形の増加関数についてしか成り立たない。この場合、限界効用が逓減する効用関数と同一の選好は、同じく限界効用が逓減する効用関数でしかあらわせない。ようするに期待効用仮説は経済学に可測性を復活させたといえる。

期待効用理論において、限界効用の逓減は主体が期待値が同じ事象について、分散がより小さい事象を選好すること、つまり、リスク回避的であることを意味する。