逆2乗の法則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

逆2乗の法則（ぎゃくにじょうのほうそく）とは、定量的な値が、発生源からの距離の2乗に反比例する、という法則を総じて指したもの。逆二乗の法則は我々のいる空間が三次元であり、等方的であることと密接に関連している。以下で述べる3つの法則がその代表例である。

[編集] 光の減衰の法則

最初の逆2乗の法則は、ヨハネス・ケプラーが発見した、光の減衰の法則である。

ケプラーの証明によれば、光の強さは光源からの距離の2乗に反比例する。証明の概要は次のとおり。

光源から出た光は直進する（ユークリッドの光の直進の法則）。光源からの距離が一定である球を想定すると、光源から出た光は、光の直進の法則によりすべてこの球を通過する。 つまり、どんな大きさの球を想定しても、その球を通過する光の量は等しい。球の表面積は、半径の2乗に比例する。通過する光の量は同じなので、光の強さは光源からの距離の2乗に反比例する。

ケプラーの証明は正しかったが、光量を定量的に測定する方法がなかったため、当時は有効に利用されなかった。

[編集] 万有引力の法則

ケプラーは、全方位に影響を与えるものはすべて逆2乗の法則が利用できると考えたが、太陽が惑星を動かす原動力は、全方位ではなく同心円状に広がると考えた。これは、観測の結果、惑星の軌道がほぼ同一平面状にあったためである。当時は彗星の軌道は計算されていなかった。

ロバート・フックとアイザック・ニュートンは、それぞれ独自にケプラーの考え方を拡張し、万有引力は全方位に影響を与え、その強さは距離の2乗に反比例すると考えた。 ただし、それが計算できるだけの数学は当時まだ発達していなかったので、ニュートンはライプニッツとは別に微積分も開発し、運動の第2法則を導いた。

[編集] クーロンの法則

3番目の逆2乗の法則は、クーロンの法則だった。当初のこの法則の形態は、静電気力は距離の2乗に反比例するというものだった。

クーロンは、磁力も距離の2乗に反比例することを示した。こちらの法則は、単極磁石（磁気単極子）が発見されないため現在は仮想的にしか使われないが、単極磁石の存在が否定されていないため、まだ有効ではある。

近代物理学形成初期のこの3つの逆2乗の法則は、のちの物理学の発達に大きな影響を与えた。 物理学者たちは何らかの変化を認めたときに、まずその発生源と、発生源との距離の2乗とに関連があるかどうかをまず確かめるようになったのだ。