濃度算
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濃度算（のうどざん）は算数の文章題の一種。塩水算とも言う。水溶液の濃度を元に溶媒・溶質の質量を求める問題、二つの異なる濃度の溶液を指定された量で混ぜ合わせた時にできる溶液の濃度を求める問題、用意された溶液から指定された濃度の溶液を作るにはどんな割合で二つを混ぜればよいかを求める問題、などとバリエーションは多い。水溶液の部分は、ジュースや合金などに置換可能（いずれにしろ濃度に関係あるもので出題される）。中学入試では、理科ではなく算数の分野で頻出。ここでは水溶液と書いているが、その中でも特に食塩水で出題される場合が多い。なぜかはわからないが、塩水算という名前があるように慣習的な問題なのだろう。
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[編集] 公式
※下の公式で食塩水の部分は他の水溶液やジュース、合金などに置換してよい。
| 食塩水の濃さ(%)= | 食塩の量 | ×100 |
| 食塩水の量 |
食塩の量=食塩水の量×食塩水の濃さ
| 食塩水の量= | 食塩の量 |
| 食塩水の濃さ |
食塩水を混ぜる問題に関しては俗に「てんびん」と言われるやり方がある。これは中学受験特有の裏技的テクニック。
[編集] 例題
容器Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅがある。Ａには６％の食塩水200ｇが入っている。Ｂには濃度がわからない食塩水が400ｇ入っている。Ｃには10%の食塩水が入っているが何ｇかはわからない。ＤにはＢと同じ濃度の食塩水が200ｇ、ＥにはＣと同じ濃度の食塩水が300ｇ入っている。そこで、次の操作を行った。
Ａ、Ｂ、Ｃに関する操作
- 操作１：Ａから、100ｇの食塩水をとり、Ｂに混ぜた。
- 操作２：操作１を終えたＢから、100ｇの食塩水をとり、Ｃに混ぜた。
- 操作３：最後に、ＡとＣに入っている食塩水を全て混ぜ合わせた。これを蒸発させると48ｇの食塩が得られた。
Ｄ、Ｅに関する操作
- 操作４：また、DとEの食塩水を全て混ぜ合わせたものを蒸発させたところ、操作３と同量・48ｇの食塩が得られた。
問：Ｂの食塩水の濃度とＣに入っていた食塩水の質量を求めよ。
[編集] 解法例
Aには、はじめ 2×6＝12(g) の食塩が入っていて、半分をBに移すので食塩は6gになる。 CがBから何gかの食塩を受けとるので、48－6＝42(g)となる。
Eは、はじめ10％300gなので、10×3＝30（g）の食塩が入っていた。 Dは、はじめ200gで、そのうち、食塩は48－30＝18(g)すなわち9％である。 よって、Bのはじめの濃度は9％である。
Bにははじめ9×4＝36(g)の食塩が入っていた。 Aから、6gもらうので、36＋6＝42(g)となる。 Bは42÷500×100＝8.4(％)になる。
Cにははじめ食塩は 42－8.4＝33.6(g)入っていた。 食塩水は 33.6×10＝336(g)は入っていた。
■答え■ Bのはじめの濃度は9％、あとの濃度は8.4％、Cのはじめの食塩水は336g
[編集] てんびん法を用いた解き方
4％の食塩水A180gと10％の食塩水Bを混ぜ合わせると6％になった。Bの食塩水の重さを求めよ。
[編集] 解説
てんびんの計算と同じように考える。 ACとCBの長さの比は(6-4):(10-6)=1:2。
天秤がつり合っているとき、おもり(食塩水)の重さの比は支点までの距離の比の逆比になるので、
A:B=2:1となる。
比の2が180gにあたるので1は180÷2=90(g)
■答え■90g
