ポアソン多様体

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ポアソン多様体（-たようたい、Poisson Manifold）

M を多様体とする。 また、M 上の 級関数全体のなすベクトル空間を と表わすことにする。

M がポアソン多様体であるとは、次の性質を満たす 写像 が存在することをいう。

(1) は-双線形形式である。

(2)

(3) 　:ヤコビ律

(4)

このとき、写像 を M 上のポアソン構造、もしくはポアソン括弧と呼ぶ。

[編集] 例

をシンプレクティック多様体とする。 このとき、M上にポアソン構造が次のようにして定義できる:

ここで、 はそれぞれ から定まる ハミルトンベクトル場である。 従って、シンプレクティック多様体はポアソン多様体でもある。 しかしながら、ポアソン多様体がシンプレクティック多様体であるとは限らない。

をダルブー座標とすると、 シンプレクティック多様体上のポアソン構造は、

と書ける。

[編集] 関連項目

幾何学的量子化