(M,ω)をシンプレクティック多様体とする。
M上の滑らかな関数に対して、
を満たすM上のベクトル場が唯一つ定まる。 ここで、はシンプレクティック形式ωと ベクトル場 との内部積を表わす。
こうして定まるベクトル場 をから定まる ハミルトンベクトル場という。
ハミルトンベクトル場をダルブー座標 を用いて表わすと、
と書ける。ここで、Mの次元は2nであるとした。
カテゴリ: 幾何学