ケプラーの法則

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ケプラーの法則（-ほうそく）は、1619年にヨハネス・ケプラーによって解明された惑星の運動に関する法則である。

ケプラーは、ティコ・ブラーエの観測記録から、太陽に対する火星の運動を推定し、以下のように定式化した。

第1法則 : 惑星は、太陽をひとつの焦点とする楕円軌道上を動く。
第2法則 : 惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く面積は、一定である（面積速度一定）。
第3法則 : 惑星の公転周期の2乗は、軌道の半長径の3乗に比例する。

先に、第1法則および第2法則が解明されて1609年に発表され、後に、第3法則が解明されて1619年に発表された。これらのうち、第2法則は角運動量保存の法則に他ならない。

[編集] 科学史における意義

ケプラーの法則は、天動説に対する地動説の優位を決定的なものにした。コペルニクスによって地動説が唱えられて以降も、地動説に基づく惑星運動モデルは従来の天動説モデルと比べ、実用上必ずしも優れたものではなかった。しかしケプラーの法則の登場により、地動説モデルは天動説モデルよりもはるかに正確に惑星の運動を記述することが可能になった。

また、惑星の軌道を楕円形であるとした第1法則は、天体は真円に基づく運動をするはずであるという古代ギリシア以来の常識を打ち破るものでもあった。

[編集] 万有引力の法則との関係

アイザック・ニュートンは、自分が発見した運動の法則と、このケプラーの法則などを元に万有引力の法則を導き出した。一方、ケプラーの法則は万有引力の法則を、惑星のポテンシャルエネルギーと運動エネルギーの和が負である（すなわち、惑星が無限遠まで飛んでいかない）という条件の下、太陽の質量に比べ惑星の質量が十分小さい（すなわち、太陽は静止していると見なせ、惑星間の相互作用は無視できる）という近似を行って解くことによって導くことができる。ケプラーが太陽系の惑星の運動について述べたことは、ある質点とその周囲を回るそれに比べて十分に質量の小さな質点という、2つの任意の質点間に対しても同様に成り立つことが分かる。

従って、ケプラーの法則は、太陽と惑星の間だけでなく、惑星と衛星（あるいは人工衛星）などの間でも成立する。

なお、第2、第3法則は二つの質点の質量が同程度でも成立する。このことから、第3法則と万有引力の法則を利用して連星系の主星と伴星、太陽と惑星、二重惑星、惑星と衛星などの質量の和も求めることもできる。

$\frac{a^3}{P^2}=\mathrm{G}\frac{M+m}{4\pi^2}$